Chủ đề này có 1 trả lời

[MHN]

Cho $\Delta ABC$ có $\widehat{A}=150^o;\widehat{B}=10^o$. Đặt $\frac{BC}{AC}=t$. Tính giá trị của biểu thức $t^3-3t^2$

[Danpda47]

Ta có:
$\widehat{AFC} = 2\widehat{ABC} = 20^o$
$\widehat{ACB} = 180^o - (\widehat{A} + \widehat{B}) = 20^o$
$\widehat{AFB} = 2\widehat{ACB} = 40^o$
$\rightarrow \widehat{BFC} = \widehat{AFB} + \widehat{AFC} = 60^o$
$\rightarrow \Delta FBC$ đều
$\rightarrow \Delta FBE = \Delta FCD (\widehat{FBE}=\widehat{FCD} = 60^o, CD = BE, CF=FB)$
$\rightarrow \widehat{BFE} = \widehat{CFD} = 20^o$
$\rightarrow \Delta ACD$ đồng dạng $\Delta AFC$ (chung $\widehat{A}, \widehat{ACD} = \widehat{AFC} = 20^o)$
$\frac{AD}{AC} = \frac{AC}{FA} \rightarrow AD = \frac{AC^2}{FA} \rightarrow \left\{\begin{matrix} ED = BC - (BE + CD) = BC - 2AC \\ FD = FA - AD = \frac{BC^2 - AC^2}{FA} \end{matrix}\right.$
$\Delta DEC$ đồng dạng $\Delta DEF$ ($\widehat{ADC} = \widehat{EDF}, \widehat{EFD} = \widehat{ACD} = 20^o$)
$\rightarrow \frac{AD}{ED} = \frac{CD}{FD}$ hay $\frac{\frac{AC^2}{BC}}{BC - 2AC} = \frac{BC}{\frac{BC^2 - AC^2}{BC}}$
$\rightarrow BC^3 + AC^3 - 3BC^2.AC = 0 \rightarrow (\frac{AC}{BC})^2 + (\frac{BC}{AC}) - 3 = 0$
$\rightarrow t + (\frac{1}{t})^2 - 3 = 0 \rightarrow t^3 - 3t^2 = -1$

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Danpda47: 12-03-2024 - 15:24