Cho $\Delta ABC$; $H$ là trực tâm; $M$ là điểm thuộc cung $BC$ (không chứa $A$). Gọi $K;N;I$ là các điểm đối xứng của $M$ qua $BC;AB;AC$. Chứng minh rằng:$N;K;I;H$ thẳng hàng.
Chứng minh rằng:$N;K;I;H$ thẳng hàng.
Bắt đầu bởi MHN, 12-03-2024 - 13:48
#1
Đã gửi 12-03-2024 - 13:48
MHN
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
.
#2
Đã gửi 12-03-2024 - 15:50
Hahahahahahahaha
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
cho $\Delta ABC $ nội tiếp $(O)$
dễ thấy $N,K,I$ cùng nằm trên một đường thẳng song song với đường thẳng Simson của điểm $M$ đối với $\Delta ABC$
$=> N,K,I$ thẳng hàng $(1)$
ta có: $\widehat{ANB}+\widehat{AHB}=\widehat{AMB}+(180^{o}-\widehat{ACB})=180^{o}$
nên tứ giác $AHBN$ nội tiếp $=>\widehat{AHN}=\widehat{ABN}=\widehat{ABM}$
tương tự: tứ giác $AHCI$ nội tiếp $=>\widehat{AHI}=\widehat{ACI}=\widehat{ACM}$
mà $\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^{o}$
$=>\widehat{AHN}+\widehat{AHI}=180^{o}$
đó đó: $N,H,I$ thẳng hàng $(2)$
từ $(1),(2)=> dpcm$
Hình gửi kèm
- perfectstrong, MHN và Danpda47 thích
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
#3
Đã gửi 13-03-2024 - 03:31
perfectstrong
-
- Quản lý Toán Ứng dụng
-
- 5004 Bài viết
$LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$
$N,K,I$ tạo thành đường thẳng Steiner, còn $G,J,I$ tạo thành đường thẳng Simpson. Có rất nhiều bài toán thú vị về hai khái niệm này 
Các bạn có thể tìm hiểu thêm 
- hxthanh và Hahahahahahahaha thích
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!!
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
