Chủ đề này có 1 trả lời

[Duc3290]

Cho $a,b,c,d$ là các số nguyên dương thỏa mãn $m=a-b+c-d$ là số lẻ và $a^2-b^2+c^2-d^2 \vdots m$. Chứng minh rằng $a^{2025}-b^{2025}+c^{2025}-d^{2025}$ chia hết cho $m$

[dinhvu]

Có $a^2-b^2+c^2-d^2=(a-b)(a+b)-(d-c)(d+c) \equiv (d-c)(a+b)-(d-c)(d+c) \equiv (d-c)(a+b-c-d) (mod m)$
Từ đó kéo theo $d-c$ hoặc $a+b-c-d$ chia hết cho $m$
TH 1: $d-c$ chia hết cho $m$ suy ra $a-b$ chia hết cho $m$ hay $(a^{2025}-b^{2025})+(c^{2025}-d^{2025})$ chia hết cho $m$
TH 2: $a+b-c-d$ chia hết cho $m$ suy ra $2(a-d)$ chia hết cho m mà m lẻ nên $a-d$ chia hết cho $m$. Chứng minh tương tự trường hợp trên suy ra đpcm
Bài này mình nhớ không nhầm là thầy Kiên có đăng lên trên facebook

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dinhvu: 13-03-2024 - 00:00