Cho các số thực không âm $a;b;c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=2$. Chứng minh rằng:$$8(2-a-b)(2-b-c)(2-c-a)\geq a^2b^2c^2$$
Chứng minh rằng:$8(2-a-b)(2-b-c)(2-c-a)\geq a^2b^2c^2$
Bắt đầu bởi MHN, 15-03-2024 - 22:40
#1
Đã gửi 15-03-2024 - 22:40
MHN
-
- Thành viên
-
- 188 Bài viết
Trung sĩ
.
#2
Đã gửi 15-03-2024 - 23:28
dinhvu
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
$VT=\prod (4-2a-2b)=\prod (2+a^2+b^2+c^2-2a-2b)=\prod ((a-1)^2+(b-1)^2+c^2)\geq a^2b^2c^2$
- duong966123, nhancccp, Hahahahahahahaha và 1 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 15-03-2024 - 23:43
dinhvu
-
- Thành viên
-
- 67 Bài viết
Hạ sĩ
Bài toán chặt hơn:
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=2$. Chứng minh rằng:
$8(2-a-b)(2-b-c)(2-c-a)\geq (\frac{12}{6+2\sqrt{6}})^3a^2b^2c^2$
- duong966123 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
