cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$T = (a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3$
------------------
câu này muốn dồn thì dồn như nào ạ?
$T = (a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3$
Bắt đầu bởi Giabao209, 17-03-2024 - 21:47
#2
Đã gửi 17-03-2024 - 22:09
Duc3290
-
- Thành viên
-
- 73 Bài viết
Hạ sĩ
cho các số thực không âm $a, b, c$ thỏa mãn $a + b + c = 3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$T = (a-1)^3+(b-1)^3+(c-1)^3$
------------------
câu này muốn dồn thì dồn như nào ạ?
Giả sử $a\geq b \geq c \Rightarrow a+b \geq 2$
Áp dụng bất đẳng thức phụ $4(x^3+y^3)\geq (x+y)^3$ luôn đúng với $x+y\geq 0$ thì $(a-1)^3+(b-1)^3\geq \frac{1}{4}(a+b-2)^3=\frac{1}{4}(1-c)^3$
Đến đây xong rồi. Làm tương tự cũng có thể tìm được $max$ của $T$
- Giabao209 yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
