tìm tất cả các cặp số $(a;b)$ nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện sau:
+ $a,b$ đều khác $1$ và $UCLN$ của $a$ và $b$ là $1$
+ Số $C=ab(ab+1)(2ab+1)$ có đúng $16$ ước nguyên dương
$C=ab(ab+1)(2ab+1)$ có đúng $16$ ước nguyên dương
Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-03-2024 - 18:43
#1
Đã gửi 19-03-2024 - 18:43
Hahahahahahahaha
-
- Thành viên
-
- 104 Bài viết
Trung sĩ
Nơi nào có ý chí, nơi đó có con đường. Nếu trong triệu khả năng, có một khả năng bạn làm được điều gì đó, bất cứ điều gì, để giữ thứ bạn muốn không kết thúc, hãy làm đi. Hãy cạy cửa mở, hoặc thậm chí nếu cần, hãy nhét chân vào cửa để giữ cửa mở.
Where there is a will, there is a way. If there is a chance in a million that you can do something, anything, to keep what you want from ending, do it. Pry the door open or, if need be, wedge your foot in that door and keep it open.
Pauline Kael
#2
Đã gửi 19-03-2024 - 21:01
Danpda47
-
- Thành viên mới
-
- 16 Bài viết
Binh nhì
Ta có: C = $ab(ab+1)(2ab+1)$ chia hết cho $1,a,b,ab,C,a(ab+1),b(ab+1),ab(ab+1),a(2ab+1),b(2ab+1),ab(2ab+1),a(ab+1)(2ab+1),b(ab+1)(2ab+1),ab(ab+1)(2ab+1)$
Để C có đúng 16 ước chung thì $a,b,ab+1,2ab+1$ phải là các số nguyên tố. Từ $a,b > 1$ (gt) $\Rightarrow ab + 1 > 2$
Xét: a,b đều lẻ $\Rightarrow ab + 1$ chẵn, chia hết cho 2 $\Rightarrow$ Vô lý
Xét: Giả sử a chẵn, b lẻ $\Rightarrow a=2$
Nếu b không chia hết cho 3 thì một trong hai số $ab+1=2b+1$ và $2ab+1=4b+1$ chia hết cho 3 $\Rightarrow$ Vô lý
$\Rightarrow b = 3$
Vậy (a;b) cần tìm là (2;3)
- Hahahahahahahaha yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
