Cho các số thực dương $a;b;c$. Chứng minh rằng:$$\left ( \frac{b}{a+c} \right )^2+\left ( \frac{c}{a+b} \right )^2\geq \frac{b^2-ac+c^2}{a^2+bc}$$
Chứng minh rằng:$$\left ( \frac{b}{a+c} \right )^2+\left ( \frac{c}{a+b} \right )^2\geq \frac{b^2-ac+c^2}{a^2+bc}$$
Bắt đầu bởi MHN, 26-03-2024 - 23:24
.
#2
Đã gửi 28-03-2024 - 15:30
Duc3290
-
- Thành viên
-
- 73 Bài viết
Hạ sĩ
Cho các số thực dương $a;b;c$. Chứng minh rằng:$$\left ( \frac{b}{a+c} \right )^2+\left ( \frac{c}{a+b} \right )^2\geq \frac{b^2-ac+c^2}{a^2+bc}$$
Đề mình nghĩ phải là $$\left ( \frac{b}{a+c} \right )^2+\left ( \frac{c}{a+b} \right )^2\geq \frac{b^2-bc+c^2}{a^2+bc}$$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
$$(a+c)^2\leq (a^2+bc)(1+\frac{c}{b}) = \frac{(a^2+bc)(b+c)}{b}$$
Chứng minh tương tự và cộng lại
$$\Rightarrow VT \geq \frac{b^3+c^3}{(a^2+bc)(b+c)} = VP$$
- MHN, Hahahahahahahaha và Danpda47 thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
