Tồn tại hay không các số hữu tỷ $x,y$ sao cho $x^{2} + y^{2} =7$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-04-2024 - 02:52
Tiêu đề & Bài viết
Tồn tại hay không các số hữu tỷ $x,y$ sao cho $x^{2} + y^{2} =7$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 18-04-2024 - 02:52
Tiêu đề & Bài viết
Giả sử tồn tại các số hữu tỷ $x,y$ thỏa mãn đề bài
Đặt $x = \frac{a}{c}, y= \frac{b}{c}$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}; c \not = 0; (a,b,c)=1$
Giả thiết trở thành $a^2+b^2=7c^2 \Rightarrow a^2+b^2 \vdots 7$
Mà $a^2,b^2 \equiv 0,1,2,4 (mod 7)$ nên ta phải có $\begin{cases} a^2 \vdots 7 \\ b^2 \vdots 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \vdots 7 \\ b \vdots 7 \end{cases}$
Từ đó ta có $7c^2 = a^2+b^2 \vdots 49 \Rightarrow c \vdots 7 \Rightarrow $ vô lý vì $(a,b,c)=1$.
Vậy câu trả lời là phủ định
Giả sử tồn tại các số hữu tỷ $x,y$ thỏa mãn đề bài
Đặt $x = \frac{a}{c}, y= \frac{b}{c}$ với $a,b,c \in \mathbb{Z}; c \not = 0; (a,b,c)=1$
Giả thiết trở thành $a^2+b^2=7c^2 \Rightarrow a^2+b^2 \vdots 7$
Mà $a^2,b^2 \equiv 0,1,2,4 (mod 7)$ nên ta phải có $\begin{cases} a^2 \vdots 7 \\ b^2 \vdots 7 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} a \vdots 7 \\ b \vdots 7 \end{cases}$
Từ đó ta có $7c^2 = a^2+b^2 \vdots 49 \Rightarrow c \vdots 7 \Rightarrow $ vô lý vì $(a,b,c)=1$.
Vậy câu trả lời là phủ định
Cho em hỏi tại sao lại đặt đc x và y dưới dạng phân số có cùng mẫu số c như thế ạ ??
Cho em hỏi tại sao lại đặt đc x và y dưới dạng phân số có cùng mẫu số c như thế ạ ??
đấy là một cách làm để xét tính chia hết
Cho em hỏi tại sao lại đặt đc x và y dưới dạng phân số có cùng mẫu số c như thế ạ ??
Đó là vì với hai phân số bất kỳ, luôn có thể quy đồng mẫu số.
Nhưng quả đúng là việc đặt hai phân số có cùng mẫu số ngay từ đầu là vắn tắt quá.
Nếu viết đầy đủ ra thì mình viết thế này. Đặt $x = \frac{x_{1}}{x_{2}}$, $y = \frac{y_{1}}{y_{2}}$ ($x_{1}, x_{2}, y_{1}, y_{2}$ là các số nguyên và $x_{2}\ne 0, y_{2}\ne 0$). Quy đồng mẫu số, $x = \frac{x_{1}y_{2}}{x_{2}y_{2}}, y = \frac{x_{2}y_{1}}{x_{2}y_{2}}$. Đến đây thì đặt $a = x_{1}y_{2}, b = x_{2}y_{1}, c = x_{2}y_{2}$ thì chúng ta thu được $\frac{a^{2}}{c^{2}} + \frac{b^{2}}{c^{2}} = 7$, hay $a^{2} + b^{2} = 7c^{2}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi literallyme: 19-04-2024 - 23:30
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh