Chủ đề này có 1 trả lời

[dungnguyen21]

Giả sử $p, q, r$ là các số nguyên tố sao cho, tồn tại số nguyên dương $n$ sao cho $\frac{p+n}{qr}, \frac{q+n}{rp}, \frac{r+n}{pq}$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng $p=q=r$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 26-04-2024 - 14:47
Tiêu đề & Bài viết

[minhduc38]

Từ $p+n\vdots qr \Rightarrow p+n \vdots r$. Tương tự $q + n \vdots r$. Khi đó $p-q \vdots r$. Tương tự $q - r \vdots p$. 

Do vai trò của $p, q, r$ như nhau nên giả sử $p\geq q\geq r$. Giả sử $q \neq r$.Khi đó $q - r \geq p$ mà $q - r \leq p-2$ nên mâu thuẫn. Suy ra $q = r$. Do đó $p \vdots r \Rightarrow p = r$.

Từ đó $p = q = r$