Bổ đề : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. Gọi M là trung điểm BC thì ta luôn có : $\angle BAS = \angle CAM$.
Chứng minh : Hạ $AD \perp BC$ tại D
Ta có : O,M,S thẳng hàng (quen thuộc) và $AD \parallel OS$
Theo hệ thức lượng : $OM.OS = OB^2 = OA^2$ nên $\angle OAM = \angle OSA = \angle DAS$
Mà ta lại có : $\angle BAD = \angle OAC$ (kết quả quen thuộc) nên cộng góc lại ta có : $\angle CAM = \angle BAS$ (xong)
Quay lại bài toán : Gọi M là trung điểm của BC thì ME, MF là các tiếp tuyến của (AEF) và N,H,M thẳng hàng (kết quả quen thuộc). Áp dụng bổ đề đã nêu với (AEF) ta thu được : $\angle FNH = \angle ENI$ mà $\angle FHN = \angle IEN$ nên suy ra $\angle NIE = \angle NFH$. Hoàn tất chứng minh.