Chủ đề này có 3 trả lời

[Hisftfokck]

CCho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AD, BE, CF$ cắt nhau tại $H$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $AEF$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai là $N$. Gọi $I$ là trung điểm của $EF$. Chứng minh rằng $\angle NIE = \angle NFH$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-05-2024 - 14:09
Tiêu đề & Bài viết

[ordinaryperson]

mình có ý tưởng nhưng ko biết vẽ hình trên này:(

[perfectstrong]

mình có ý tưởng nhưng ko biết vẽ hình trên này:(

Bạn đọc qua hướng dẫn của @HaiDangPham về cách sử dụng Geogebra online

https://diendantoanh...ác-thao-tác-vẽ/

Sau khi vẽ xong, bạn có thể chụp màn hình rồi tải lên đây thông qua bộ soạn thảo đầy đủ.

[minhduc38]

Bổ đề : Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), tiếp tuyến tại B, C của (O) cắt nhau tại S. Gọi M là trung điểm BC thì ta luôn có : $\angle BAS = \angle CAM$. 

Chứng minh : Hạ $AD \perp BC$ tại D

Ta có : O,M,S thẳng hàng (quen thuộc) và $AD \parallel OS$ 

Theo hệ thức lượng : $OM.OS = OB^2 = OA^2$ nên $\angle OAM = \angle OSA = \angle DAS$ 

Mà ta lại có : $\angle BAD = \angle OAC$ (kết quả quen thuộc) nên cộng góc lại ta có : $\angle CAM = \angle BAS$ (xong)

Quay lại bài toán : Gọi M là trung điểm của BC thì ME, MF là các tiếp tuyến của (AEF) và N,H,M thẳng hàng (kết quả quen thuộc). Áp dụng bổ đề đã nêu với (AEF) ta thu được : $\angle FNH = \angle ENI$ mà $\angle FHN = \angle IEN$ nên suy ra $\angle NIE = \angle NFH$. Hoàn tất chứng minh.