Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2a, H là điểm nằm trên đoạn thẳng OA sao cho HA = 2HO. Đường thẳng vuông góc với AB tại H cắt nửa đường tròn đã cho tại C. Hạ HP vuông góc với AC tại P, HỌ vuông góc với BC tại Q.
a) Chứng minh OC vuông góc với PQ.
b ) Gọi I là giao điểm của OC và PQ. Tính độ dài đoạn thẳng CI theo a.
c) Lấy điểm M trên tia đối của tia BA (M khác B), đường thăng MC cắt nửa đường tròn đã cho tại điểm thứ hai là D. Hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác OAC và OBD cắt nhau tại điểm thứ hai là K, gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh bốn điểm A, B, E, K cùng nằm trên một đường tròn và KO vuông góc với KE.
