Cho $a,b,c$ là các số dương thấy đổi thỏa mãn: $\sum \frac{1}{a+b}=2020$. Tìm GTLN của $A=\sum \frac{1}{2a+3b+3c}$
Tìm GTLN của $A=\sum \frac{1}{2a+3b+3c}$
Bắt đầu bởi nonamebroy, 17-05-2024 - 22:57
#2
Đã gửi 18-05-2024 - 00:54
Hoang Long Le
-
- Thành viên
-
- 284 Bài viết
Thượng sĩ
$2a+3b+3c=(a+b)+(a+c)+2(b+c)$ and so $\dfrac{1}{2a+3b+3c}\leq \dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{2(b+c)}\right)$, hence $A\leq \dfrac{1}{9}(2020+2020+\frac{2020}{2})=...$.
Edit: Nham nhot sinh trong trot. Loi giai ben duoi moi dung.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 18-05-2024 - 01:05
- tomeps yêu thích
#3
Đã gửi 18-05-2024 - 00:56
nguyenhuybao06
-
- Hái lộc VMF 2024
-
- 95 Bài viết
Hạ sĩ
Cho $a,b,c$ là các số dương thấy đổi thỏa mãn: $\sum \frac{1}{a+b}=2020$. Tìm GTLN của $A=\sum \frac{1}{2a+3b+3c}$
$$A=\sum \frac{1}{2a+3b+3c}=\sum\frac{1}{(a+b)+(a+c)+(b+c)+(b+c)}\leq\frac{1}{16}\sum\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)=505.$$
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
