Chủ đề này có 3 trả lời

[dungnguyen21]

Cho $P=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}$, với a, b là các số không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}=2$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của P.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-05-2024 - 18:08
Tiêu đề & Bài viết

[trieutuyennham]

1. Min

P = $\sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} \ge 0$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=-1$

2. Max

$2 = a^2 + b^2 \ge \frac{(a+b)^2}{2}$

$\Rightarrow a + b \leq 2$

 

$P = \sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} \leqslant \sqrt{(1+1)(a+1+b+1)} \leqslant \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-05-2024 - 18:09
LaTeX

[Iloveandhatemath]

1. Min

P = $\sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} \ge 0$

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=-1$

2. Max

$2 = a^2 + b^2 \ge \frac{(a+b)^2}{2}$

$\Rightarrow a + b \leq 2$

 

$P = \sqrt{a+1} + \sqrt{b+1} \leqslant \sqrt{(1+1)(a+1+b+1)} \leqslant \sqrt{8} = 2\sqrt{2}$
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=1$

a,b không âm mà bn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Iloveandhatemath: 30-05-2024 - 23:13

[trieutuyennham]

@Iloveandhatemath
1. Min
P=

 

a,b không âm mà bn

Sửa:
$2=a^2+b^2 \leqslant (a+b)^2$

$\Rightarrow a+b \geqslant \sqrt{2}$
$P^2=a+b+2+2\sqrt{(a+1)(b+1)}=a+b+2+2\sqrt{ab+a+b+1}\geqslant 2+\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}+1}$
$\Rightarrow P\geqslant \sqrt{\sqrt{2}+1}+1$
Dấu bằng tại $(a,b)=(\sqrt{2},0)$ và hoán vị
PS: Cảm ơn bạn, mình không chú ý điều kiện

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trieutuyennham: 30-05-2024 - 23:08