Bài số 2: Cho tam giác http://dientuvietnam...imetex.cgi?ABC.
Nhin lai cac bai toan TST USA 2003
Tổng diện tích (fromTST USA 2003)
Bắt đầu bởi K09, 12-08-2006 - 19:55
#1
Đã gửi 12-08-2006 - 19:55
Maths is life. K09_PC87
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
Người ta sống để yêu thương và hi vọng chứ không sống để giận dữ hay thất bại.
#2
Đã gửi 14-08-2006 - 19:03
Đặt S2=S(PAF),S2'=S(PCD),S1=S(PCE),S1'=S(PBF),S3=S(PBD),S2'=S(PAE),
S=S(ABC)
+Nếu P nằm trên một đường trung tuyến, dễ dàng CM được S2+S3+S1=S/2
+Giả sử có S2+S3+S1=S/2, đặt x=DB/DC,y=EC/EA,z=FA/FB.
Khi đó ta có xyz=1, x,y,z>0.
Ta có S1-S1'=(S1+S2+S3)-S(ABD)=S/2-xS/(1+x)=S(1-x)/(1+x)
Tường tự S2-S2'=S(1-y)/(1+y), S3-S3'=S(1-z)/(1+z)
Suy ra (1-x)/(1+x)+(1-y)/(1+y)+(1-z)/(1+z)=0 (1)
Để ý với xyz=1 ta có
(1-x)/(1+x)+(1-y)/(1+y)+(1-z)/(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)/ (1+x)(1+y)(1+z) (2)
(1),(2) cho ta (1-x)(1-y)(1-z)=0 => P nằm trêm một trung tuyến nào đó.
S=S(ABC)
+Nếu P nằm trên một đường trung tuyến, dễ dàng CM được S2+S3+S1=S/2
+Giả sử có S2+S3+S1=S/2, đặt x=DB/DC,y=EC/EA,z=FA/FB.
Khi đó ta có xyz=1, x,y,z>0.
Ta có S1-S1'=(S1+S2+S3)-S(ABD)=S/2-xS/(1+x)=S(1-x)/(1+x)
Tường tự S2-S2'=S(1-y)/(1+y), S3-S3'=S(1-z)/(1+z)
Suy ra (1-x)/(1+x)+(1-y)/(1+y)+(1-z)/(1+z)=0 (1)
Để ý với xyz=1 ta có
(1-x)/(1+x)+(1-y)/(1+y)+(1-z)/(1+z)=(1-x)(1-y)(1-z)/ (1+x)(1+y)(1+z) (2)
(1),(2) cho ta (1-x)(1-y)(1-z)=0 => P nằm trêm một trung tuyến nào đó.
Everything having a start has an end.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh