Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

PT DẠNG PELL ĐÂY

Bắt đầu bởi fecma21, 17-08-2006 - 10:07

Please log in to reply

Chủ đề này có 18 trả lời

#1
fecma21

Đã gửi 17-08-2006 - 10:07

Thiếu úy

Thành viên
514 Bài viết

pt pell dạng $\ x^2-D.y^2 = 1$ luôn có nghiệm và gọi $\ x_{0},y_{0}$ là nghiệm dương nhỏ nhất thì tất cả các nghiệm của nó $\ x_{{n}},y_{{n}}$ tạo bởi CT :

$\ (x+y.\sqrt{D})^n = x_{{n}}+y_{{n}}.\sqrt{D}$ và

$\ (x-y.\sqrt{D})^n = x_{{n}}-y_{{n}}.\sqrt{D}$ .

vấn đề bàn hôm nay là ' PT DẠNG PELL ' : $\ x^2-D.y^2 = - 1$

có cách giải bài này là đưa về dạng PELL và phải cm rất nhiều bổ đề , đồng thời dùng hệ số BẤT ĐỊNH để đưa về dạng PELL . thế thì dài quá

VẤN ĐỀ NGÀY HÔM NAY:

TÌM NGHIỆM NGUYÊN DƯƠNG PT : $\ X^2-D.Y^2 = -1$ ;

fecma rất tâm đắc với lời giải bài này là chuyển về được theo PT PT TA GO

fecma21

2K ID

T N T

#2
boy_KCT21

Đã gửi 18-08-2006 - 09:10

boy_vô đối

Thành viên
360 Bài viết

tôi cũng đưa được về pt pitago
TQ http://dientuvietnam....cgi?x^2-Dy^2=n

http://dientuvietnam...mimetex.cgi?Z^
sách nguyễn văn mậu có viết

bye bye diễn đàn toán học

#3
doductai

Đã gửi 18-08-2006 - 10:03

Sĩ quan

Thành viên
341 Bài viết

Fecma hoặc Boy post cách đưa được về py Pitago lên đi.
Tớ nghĩ pt $x^2-Dy^2=n$ không giải được với mọi $n \in Z^+$ đâu.

#4
fecma21

Đã gửi 18-08-2006 - 16:46

Thiếu úy

Thành viên
514 Bài viết

tui đồng ý với TÀI là pt $\ x^2-D.y^2 = n$ không thể giải được . ( đó là chắc chắn ) :huh:

bạn BOY xem lại đi .

thứ 2 là bản thân tui không thích việc dừng lại ở những bài đã có đâu , lời giải về bài toán ' TÌM NGHIỆM DƯƠNG PT DẠNG PELL ' $\ x^2-D.y^2 = -1$ chuyển về PI TA GO là do tự chế biến . và khẳng định đúng 100/100.

nếu sau 1 tuần không ai bàn gì thì bạn post lên . à , nhân đây tui cũng đã giải xong pt MẠNH hơn kiểu PELL :

tìm nghiệm dương pt $\ x^2+y^2 = n.z^2$ :leq

với n nguyên dương

thật vậy :leq

<=> $\ x^2-n.y^2 = -y^2$ TH PELL là dặc biệt khi cho y=1

fecma21

2K ID

T N T

#5
fecma21

Đã gửi 19-08-2006 - 17:02

Thiếu úy

Thành viên
514 Bài viết

đau hết cả đầu , mấy hôm nay bị pt PELL làm cho điên loạn cả rồi .

PT PELL : $\ x^2-D.y^2 = 1$ có nghiệm $\ (x_{0},y_{0})$ là bộ nhỏ nhất , và nghiệm $\ (x_{{n}},y_{{n}}$ được xđ như sau :

$\ x_{{n}} = \dfrac{(x_{0}-y_{0}.\sqrt{D})^n+(x_{0}+y_{0}.\sqrt{D})^n }{2} ;y_{{n}} = \dfrac{(x_{0}+y_{0}.\sqrt{D})^n-(x_{0}-y_{0}.\sqrt{D})^n }{2}$

PT kiểu PELL : $\ x^2-D.y^2 = -1$ cũng có nghiệm dạng TQ kiểu trên sau khi đã đưa về dạng $\ u^2-D.v^2=1$

PT TQ : $\ A.X^2-B.Y^2 = 1$ thế mà pt $\ X^2 + D.Y^2 = Z^2 ; X^2-D.Y^2 =Z^2$ mình biến đổi một hồi lại có thể chuyển nghiệm dạng PI TA GO ? vậy chả nhẽ 2 bộ trùng à ...

fecma21

2K ID

T N T

#6
anhcuong

Đã gửi 19-08-2006 - 21:46

Hạ sĩ

Thành viên
75 Bài viết

cái này thì có gì mới chư, trong sách bài giảng số học của thầy Thắng viết rất đầy đủ

#7
boy_KCT21

Đã gửi 20-08-2006 - 08:29

boy_vô đối

Thành viên
360 Bài viết

tui đồng ý với TÀI là pt $\ x^2-D.y^2 = n$ không thể giải được . ( đó là chắc chắn ) bạn BOY xem lại đi .

thứ 2 là bản thân tui không thích việc dừng lại ở những bài đã có đâu , lời giải về bài toán ' TÌM NGHIỆM DƯƠNG PT DẠNG PELL ' $\ x^2-D.y^2 = -1$ chuyển về PI TA GO là do tự chế biến . và khẳng định đúng 100/100.

nếu sau 1 tuần không ai bàn gì thì bạn post lên . à , nhân đây tui cũng đã giải xong pt MẠNH hơn kiểu PELL :

tìm nghiệm dương pt $\ x^2+y^2 = n.z^2$ với n nguyên dương

thật vậy <=> $\ x^2-n.y^2 = -y^2$ TH PELL là dặc biệt khi cho y=1

có thể là như vậy nhưng tôi chắc chắn là đã có lời giải với n và thầy Nguyễn Văn Mậu đã viết ,đợi đấy tớ sẽ post lời giải TQ hoàn chỉnh lên cho

bye bye diễn đàn toán học

#8
fecma21

Đã gửi 20-08-2006 - 09:33

Thiếu úy

Thành viên
514 Bài viết

cái này thì có gì mới chư, trong sách bài giảng số học của thầy Thắng viết rất đầy đủ

thế thì mời bạn post lên ? mình không thích cái kiểu ỷ lại đâu .

fecma21

2K ID

T N T

#9
doductai

Đã gửi 21-08-2006 - 09:07

Sĩ quan

Thành viên
341 Bài viết

Dạng pt http://dientuvietnam...2 by^2=cz^2(a>0) có thể đưa được về hình giải tích để làm
Xét TH z khác 0,chia cả 2 vế cho $z^2$ ta đưa được về Elip hoặc Hiperbol
Từ đó :neq

các nghiệm là các điểm thuộc (E) hoặc (H)
Ta thử tìm 1 nghiệm hửu tỉ thuộc đường này,sau đó viết pt đt đi qua điểm này.
Lưu ý là dt này có hệ số góc k hữu tỉ .Ta tìm tiếp giao điểm thứ hai thì sẽ được nghiệm TQ(lưu ý là nghiệm này luôn hữu tỉ).

Thực ra pt Pell cũng là một dạng của pt trên,nhưng phải tùy hệ số của từng bài mà ta mới giải được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doductai: 22-08-2006 - 09:23

#10
fecma21

Đã gửi 22-08-2006 - 09:28

Thiếu úy

Thành viên
514 Bài viết

Dạng pt http://dientuvietnam...2 by^2=cz^2(a>0) có thể đưa được về hình giải tích để làm
Xét TH z khác 0,chia cả 2 vế cho $z^2$ ta đưa được về Elip hoặc Hiperbol
Từ đó các nghiệm là các điểm thuộc (E) hoặc (H)
Ta thử tìm 1 nghiệm hửu tỉ thuộc đường này,sau đó viết pt đt đi qua điểm này.
Lưu ý là dt này có hệ số góc k hữu tỉ .Ta tìm tiếp giao điểm thứ hai thì sẽ được nghiệm TQ(lưu ý là nghiệm này luôn hữu tỉ).

Thực ra pt Pell cũng là một dạng của pt trên,nhưng phải tùy hệ số của từng bài mà ta mới giải được.

nghe hướng giải thì hợp lý nhưng thực hiện thì gian nan lắm .

liên quan đến pell lại có một bổ đề DIRICHLE.

bài toán : cho trước x thuộc R .n tự nhiên ; cmr tồn tại p,q nguyên sao cho

$\ / x-\dfrac{p}{q} / < \dfrac{1}{nq} < \dfrac{1}{n}$ với $\ 1 \leq q \leq n$

fecma21

2K ID

T N T

#11
boy_KCT21

Đã gửi 23-08-2006 - 09:08

boy_vô đối

Thành viên
360 Bài viết

thế thì mời bạn post lên ?

thôi khỏi, tớ nghĩ lại rồi,dài lắm,đến lớp tớ nói cũng được

bye bye diễn đàn toán học

#12
fecma21

Đã gửi 23-08-2006 - 09:25

Thiếu úy

Thành viên
514 Bài viết

mình vẫn tin là không thể được. còn về vấn đề TTT1 ; mình đã suy nghĩ kỹ rùi ,

pt PELL : $\ x^2-D.y^2 = 1$ không thể chuyển về PI TA GO , chỏ có thể có một cách duy nhất là theo nghiệm TQ thui

chỉ còn pt dạng : $\ X^2 - D.Y^2 = -1$ và $\ X^2 -D.Y^2 = -Z^2$

fecma21

2K ID

T N T

#13
TTT11

Đã gửi 23-08-2006 - 09:58

Thượng sĩ

Thành viên
213 Bài viết

Ok là cách của mình có lỗ hổng(sorry,về mình sẽ xem lại)
Còn cái bổ đề Drickle mình Cm như sau:
gt :lol:

$-\dfrac{1}{n}<xq-p<\dfrac{1}{n}$
:varepsilon

$xq-\dfrac{1}{n}<p<xq+\dfrac{1}{n}\Rightarrow p=[xq+\dfrac{1}{n}]$
ta cần chỉ ra tồn tại q sao cho $xq-\dfrac{1}{n}\leq [xq+\dfrac{1}{n}]$ với q=1,2,..n
cm=p/c giả sử $xq-\dfrac{1}{n}\geq [xq+\dfrac{1}{n}],\forall q=1,2...n$
Cho q=1,2...n cộng lại ta được:
$x(1+2+...+n)\geq [x+\dfrac{1}{n}]+[2x+\dfrac{1}{n}]+...+[xn+\dfrac{1}{n}]+1$
đến đây có 2 hướng giải quyết:
1)để ý rằng $[kx+\dfrac{1}{n}]\geq k[x]$ (với k :delta

$x\dfrac{n(n+1)}{2}\geq [x]\dfrac{n(n+1)}{2}+1\Leftrightarrow t\geq [t]+1$ (vô lí)
:delta

đpCm

2) đặt x=[x]+r(r là phần lẻ của x)
sau đó biến đổi tương đương cũng ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TTT11: 23-08-2006 - 10:09

Bye các bạn!See you again......

#14
fecma21

Đã gửi 24-08-2006 - 14:35

Thiếu úy

Thành viên
514 Bài viết

Ok là cách của mình có lỗ hổng(sorry,về mình sẽ xem lại)
Còn cái bổ đề Drickle mình Cm như sau:
gt $-\dfrac{1}{n}<xq-p<\dfrac{1}{n}$
$xq-\dfrac{1}{n}<p<xq+\dfrac{1}{n}\Rightarrow p=[xq+\dfrac{1}{n}]$
ta cần chỉ ra tồn tại q sao cho $xq-\dfrac{1}{n}\leq [xq+\dfrac{1}{n}]$ với q=1,2,..n
cm=p/c giả sử $xq-\dfrac{1}{n}\geq [xq+\dfrac{1}{n}],\forall q=1,2...n$
Cho q=1,2...n cộng lại ta được:
$x(1+2+...+n)\geq [x+\dfrac{1}{n}]+[2x+\dfrac{1}{n}]+...+[xn+\dfrac{1}{n}]+1$
đến đây có 2 hướng giải quyết:
1)để ý rằng $[kx+\dfrac{1}{n}]\geq k[x]$ (với k N)
$x\dfrac{n(n+1)}{2}\geq [x]\dfrac{n(n+1)}{2}+1\Leftrightarrow t\geq [t]+1$ (vô lí)
đpCm

2) đặt x=[x]+r(r là phần lẻ của x)
sau đó biến đổi tương đương cũng ra

TTT1 ơi , xem lại cái đi , nhầm rùi

từ $\ xq-\dfrac{1}{n} < p < xq+\dfrac{1}{n}$ mà ông đặt được ngay $\ p = [xq+\dfrac{1}{n}]$ à ?

vì n lớn , thì $\dfrac{1}{n}$ nhỏ và có thể $\ [xq+\dfrac{1}{n}] < xq-\dfrac{1}{n} < xq+\dfrac{1}{n}$

bài này phải dùng phần lẻ và theo tên gọi cũng thấy ngay là phải chơi = DIRICHLET rùi

fecma21

2K ID

T N T

#15
TTT11

Đã gửi 27-08-2006 - 14:31

Thượng sĩ

Thành viên
213 Bài viết

Fecma21 bạn hiểu nhầm ý tôi rồi!
Vì thế này:từ cái http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?[xq+\dfrac{1}{n}]+1 thì $p>xq+\dfrac{1}{n}$ , còn $p=[xq+\dfrac{1}{n}]-1$ ,thì dễ chỉ ra n=1
Sau đó tôi đã chỉ ra tồn tại q sao cho $xq-\dfrac{1}{n}<[xq+\dfrac{1}{n}]$ và đặt $p=[xq+\dfrac{1}{n}]$

Bye các bạn!See you again......

#16
fecma21

Đã gửi 27-08-2006 - 15:29

Thiếu úy

Thành viên
514 Bài viết

thế không ai bàn gì về vấn đề kia à ? pt pell ấy

dùng cái này thôi : nếu p =4.k+1 ( p nguyên tố) thì tồn tại x,y để $\ p=x^2+y^2$

fecma21

2K ID

T N T

#17
fecma21

Đã gửi 29-08-2006 - 08:17

Thiếu úy

Thành viên
514 Bài viết

thôi mình post lên để các bác cho ý kiến vậy :
nếu D=4.m+3 => có ước nguyên tố p=4.k+3 thì ta có $\ 1 \vdots p$ =>p =1 (vô lí)

xét D=4.k+1 và không có ước nào dạng 4.k+3 thì tồn tại a,b để $\ D=a^2+b^2$ (cái này thì trong TH cụ thể luôn tìm được a,b )

có : $\ D.(x^2+1) = (D.y)^2$ => $\ (a^2+b^2)(x^2+1)=(D.y)^2$

=> $(a.x-b)^2+(b.x+a)^2 = (D.y)^2$

nếu D=4.k+2 thì chia hai vế cho 2 được $\ (\dfrac{x+1}{2})^2+(\dfrac{x-1}{2})^2 = D'.y^2$ chia đẾN KHI D=4.k+1 ;

fecma21

2K ID

T N T

#18
boy_KCT21

Đã gửi 04-09-2006 - 09:14

boy_vô đối

Thành viên
360 Bài viết

để giải được Pell tổng quát http://dientuvietnam...cgi?Ax^2-By^2=n ta phải sử dụng 3 bổ đề quan trọng sau
* phương trình http://dientuvietnam...cgi?Ax^2-By^2=1 có dãy nghiệm tổng quát (AB

SCP)
*phương trình http://dientuvietnam...cgi?Ax^2-By^2=n hoặc có nghiệm hoặc vô số nghiệm
*G/s pt http://dientuvietnam...cgi?Ax^2-By^2=n có nghiệm :leq

http://dientuvietnam...ex.cgi?(a_1,b_1);...(a_m,b_m) là tất cả các nghiệm thỏa mãn điều kiện
http://dientuvietnam...metex.cgi?b_i^2 :leq

max{http://dientuvietnam...etex.cgi?Anb^2; $- \dfrac{na^2}{B}$ } với i=1,2,....m
khi đó dãy nghiệm sẽ bị vét hết

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boy_KCT21: 04-09-2006 - 09:16

bye bye diễn đàn toán học

#19
fecma21

Đã gửi 05-09-2006 - 08:35

Thiếu úy

Thành viên
514 Bài viết

công nhận với hướng đi của BOY vì mình cũng đã giải một bài tương tự dạng này thui $\ x^2-D.y^2 = n$ THTQ thì chịu nhưng hướng đi thì đúng ;

đầu tiên là giải pt : $\ X^2-D.Y^2 = 1$

nghiệm của pt $\ x^2-D.y^2 = n$ là dãy nghiệm thông qua nghiệm pt

ĐÂY ,CÁC BÁC THAM KHẢO

http://diendantoanho...=0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 05-09-2006 - 09:03

fecma21

2K ID

T N T

Trở lại Số học

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

PT DẠNG PELL ĐÂY

#1 fecma21 Đã gửi 17-08-2006 - 10:07

#2 boy_KCT21 Đã gửi 18-08-2006 - 09:10

#3 doductai Đã gửi 18-08-2006 - 10:03

#4 fecma21 Đã gửi 18-08-2006 - 16:46

#5 fecma21 Đã gửi 19-08-2006 - 17:02

#6 anhcuong Đã gửi 19-08-2006 - 21:46

#7 boy_KCT21 Đã gửi 20-08-2006 - 08:29

#8 fecma21 Đã gửi 20-08-2006 - 09:33

#9 doductai Đã gửi 21-08-2006 - 09:07

#10 fecma21 Đã gửi 22-08-2006 - 09:28

#11 boy_KCT21 Đã gửi 23-08-2006 - 09:08

#12 fecma21 Đã gửi 23-08-2006 - 09:25

#13 TTT11 Đã gửi 23-08-2006 - 09:58

#14 fecma21 Đã gửi 24-08-2006 - 14:35

#15 TTT11 Đã gửi 27-08-2006 - 14:31

#16 fecma21 Đã gửi 27-08-2006 - 15:29

#17 fecma21 Đã gửi 29-08-2006 - 08:17

#18 boy_KCT21 Đã gửi 04-09-2006 - 09:14

#19 fecma21 Đã gửi 05-09-2006 - 08:35

1 người đang xem chủ đề

Đăng nhập

#1
fecma21

Đã gửi 17-08-2006 - 10:07

#2
boy_KCT21

Đã gửi 18-08-2006 - 09:10

#3
doductai

Đã gửi 18-08-2006 - 10:03

#4
fecma21

Đã gửi 18-08-2006 - 16:46

#5
fecma21

Đã gửi 19-08-2006 - 17:02

#6
anhcuong

Đã gửi 19-08-2006 - 21:46

#7
boy_KCT21

Đã gửi 20-08-2006 - 08:29

#8
fecma21

Đã gửi 20-08-2006 - 09:33

#9
doductai

Đã gửi 21-08-2006 - 09:07

#10
fecma21

Đã gửi 22-08-2006 - 09:28

#11
boy_KCT21

Đã gửi 23-08-2006 - 09:08

#12
fecma21

Đã gửi 23-08-2006 - 09:25

#13
TTT11

Đã gửi 23-08-2006 - 09:58

#14
fecma21

Đã gửi 24-08-2006 - 14:35

#15
TTT11

Đã gửi 27-08-2006 - 14:31

#16
fecma21

Đã gửi 27-08-2006 - 15:29

#17
fecma21

Đã gửi 29-08-2006 - 08:17

#18
boy_KCT21

Đã gửi 04-09-2006 - 09:14

#19
fecma21

Đã gửi 05-09-2006 - 08:35