C/m rằng N=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)
Thì 4N+1 là số chính phương
Bài này mình đã giải dc với 2 cách dựa trên 2 bổ đề chính
Bổ đề 1:tích của 4 số tự nhiên liên tiếp+1 là số chính phương
Bổ đề 2:1^3+2^3+3^3+.....+n^3=(1+2+3+....+n)^2
Các bạn còn cách giải nào ko,làm thử đi
Đề khá hay
Bắt đầu bởi gà học toán, 18-08-2006 - 16:11
#1
Đã gửi 18-08-2006 - 16:11
gà học toán
-
- Thành viên
-
- 99 Bài viết
Hạ sĩ
Xin cảm ơn diễn đàn đã cho tôi những người bạn tuyệt vời....
#2
Đã gửi 18-08-2006 - 16:40
hoang tuan anh
-
- Thành viên
-
- 854 Bài viết
^^
viết tổng sau dưới dạngC/m rằng N=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)
Thì 4N+1 là số chính phương
Bài này mình đã giải dc với 2 cách dựa trên 2 bổ đề chính
Bổ đề 1:tích của 4 số tự nhiên liên tiếp+1 là số chính phương
Bổ đề 2:1^3+2^3+3^3+.....+n^3=(1+2+3+....+n)^2
Các bạn còn cách giải nào ko,làm thử đi
4N=1.2.3.4+2.3.4(5-1)+3.4.5(6-2)+...+n(n+1)(n+2)(n+3-n+1)
=1.2.3.4+2.3.4.5-1.2.3.4+3.4.5.6-2.3.4.5+...+n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)
=(n-1)n(n+1)(n+2)
4N+1=(n-1)n(n+1)(n+2)+1 do đó là scp
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#3
Đã gửi 18-08-2006 - 17:51
sunflower011
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Đat S= 1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+n(n+1)(n+2)(n+3)C/m rằng N=1.2.3+2.3.4+3.4.5+....+n(n+1)(n+2)
Thì 4N+1 là số chính phương
Bài này mình đã giải dc với 2 cách dựa trên 2 bổ đề chính
Bổ đề 1:tích của 4 số tự nhiên liên tiếp+1 là số chính phương
Bổ đề 2:1^3+2^3+3^3+.....+n^3=(1+2+3+....+n)^2
Các bạn còn cách giải nào ko,làm thử đi
S-4N=1.2.3.4+2.3.4.5+...+(n-1)n(n+1)(n+2)=S-n(n+1)(n+2)(n+3)
N=n(n+1)(n+2)(n+3):4Ngoai ra,ta con co cach CM cong thuc tren theo quy nap
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
