Chủ đề này có 7 trả lời

[HUYVAN]

Gọi S là tập hợp gồm 100 số nguyên dương bé hơn 200. Cm: tồn tại một tập con khác rỗng T của S sao cho tích tất cả các phần tử của T là một số chính phương.

[tanlsth]

Cái này ta chỉ cần biểu diễn và dùng Đirichle là xong

[namdung]

Bạn ơi, biểu diễn thế nào? Dirichlet ra sao?

Mà từ biểu diễn quá đa nghĩa, chắc ý bạn là biểu diễn chuẩn tắc thành dạng tích của các thừa số nguyên tố?

Hay là biểu diễn dưới dạng 2^t.s trong đó s là một số lẻ?

[tanlsth]

Em xin lỗi thầy do vội quá nên viết hơi sơ sài
Ta có thể giải như sau
Với mỗi tập đặt là tích các phần tử của
Biểu diễn trong đó không có ước chính phương
Khi đó chỉ là tích của các số nguyên tố phân biệt bé hơn
Do đó chỉ có tối đa giá trị phân biệt của (vì có nhiều nhất số nguyên tố bé hơn )
Mặt khác lại có giá trị của
Suy ra tồn tại thỏa mãn
Do đó đặt
Suy ra

[HUYVAN]

Biểu diễn trong đó không có ước chính phương
Khi đó chỉ là tích của các số nguyên tố phân biệt bé hơn

Em vẫn chưa hiểu chỗ này, tại sao chúng ta phải biểu diễn f(P) dưới dạng này, liệu có còn cách biểu diễn nào khác nữa không?

[leecom]

Do đó đặt
Suy ra

Tại sao vậy tanlsth

[tanlsth]

Do đó đặt
Suy ra

Tại sao vậy tanlsth

Cái này hiển nhiên mà

[tmbtw]

Bài này tt bài IMO 89(Thì phải)
Ta có thể biểu diễn dưới dạng vecto:
Do có < 99 số nguyên tố <200
Nên với mỗi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?X\subset{S} bất kì ,ta viết http://dientuvietnam...mimetex.cgi?T(X)=(x_{1};x_{2};...;x_{k})
(k<99) Với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x_{i}\in{0;1}
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{k} cách chọn bộhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2^{100}-1 bộ http://dientuvietnam...x_{1};...;x_{k})
Theo nguyên lý đirichle ,sẽ tồn tại 2 bộ bằng nhau
Tập cần tìm chính là hợp của 2 tập hợp này bỏ đi giao của chúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tmbtw: 26-08-2006 - 17:57