Javascript bị vô hiệu

Javascript bị vô hiệu, một vài chức năng sẽ không hoạt động. Vui lòng bật lại Javascript để sử dụng đầy đủ các chức năng.

mình xúc động quá

Bắt đầu bởi mathmath, 31-08-2006 - 22:53

Trang 1 / 2

Please log in to reply

Chủ đề này có 22 trả lời

#1
mathmath

Đã gửi 31-08-2006 - 22:53

tuổi trẻ -những nẻo đường tương lai

Thành viên
288 Bài viết

mình viết bài này sau khi chia tay qhjk còn bây giờ là bài toán mình mất cả tối suy nghĩ để mở rộng và đã nhờ nhiều bậc đàn anh góp ý xung quanh bài này có rất nhiều câu chuyện thú vị(mình không biết nó có giống ne sơ bit không)nhưng í tưởng 50%là của mình
cho $a_1,a_2,...,a_n,z_1,z_2,...,z_n>0$
cm bất đẳng thức
$\dfrac{a_1^n}{(z_1a_2+z_2a_3+..+z_na_{n-1})^{n-1}}+\dfrac{a_2^n}{(z_1a_3+z_2a_4+..+z_na_n)^{n-1}}+..+\dfrac{a_n^n}{(z_1a_1+z_2a_2+..+z_na_{n-2})^{n-1}}\geq\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}\ a_i }{(\sum\limits_{i=1}^{n}\ z_i )^{n-1}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathmath: 01-09-2006 - 15:27

VMF my love!!! Bye Math

( Bye VMF

( sì u ờ gên hihi ^^

#2
hoang tuan anh

Đã gửi 05-09-2006 - 22:58

Thành viên
854 Bài viết

mình viết bài này sau khi chia tay qhjk còn bây giờ là bài toán mình mất cả tối suy nghĩ để mở rộng và đã nhờ nhiều bậc đàn anh góp ý xung quanh bài này có rất nhiều câu chuyện thú vị(mình không biết nó có giống ne sơ bit không)nhưng í tưởng 50%là của mình
cho $a_1,a_2,...,a_n,z_1,z_2,...,z_n>0$
cm bất đẳng thức
$\dfrac{a_1^n}{(z_1a_2+z_2a_3+..+z_na_{n-1})^{n-1}}+\dfrac{a_2^n}{(z_1a_3+z_2a_4+..+z_na_n)^{n-1}}+..+\dfrac{a_n^n}{(z_1a_1+z_2a_2+..+z_na_{n-2})^{n-1}}\geq\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}\ a_i }{(\sum\limits_{i=1}^{n}\ z_i )^{n-1}}$

bài toán chia làm 2 phần
rõ ràng khi n=1 thì đúng
ta cm khi n=2
thật vậy
$VT \geq \dfrac{ (\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i})^{2} }{ (\sum\limits_{i;j=1}^{n} a_{i}z_{j}} =\dfrac{ (\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i})^{2} }{ ( \sum\limits_{i=1}^{n} a_{i})( \sum\limits_{i=1}^{n} z_{i})=VP$

phần còn lại là cm với n=n+1 thì biểu thức VT luôn tăng , cái này chắc trê-bư-sép , nhờ mấy tiền bối tiếp tục :vdots

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang tuan anh: 06-09-2006 - 19:52

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today

#3
LIKIA

Đã gửi 09-09-2006 - 15:06

Binh nhất

Thành viên
45 Bài viết

cho $a_1,a_2,...,a_n,z_1,z_2,...,z_n>0$
cm bất đẳng thức
$\dfrac{a_1^n}{(z_1a_2+z_2a_3+..+z_na_{n-1})^{n-1}}+\dfrac{a_2^n}{(z_1a_3+z_2a_4+..+z_na_n)^{n-1}}+..+\dfrac{a_n^n}{(z_1a_1+z_2a_2+..+z_na_{n-2})^{n-1}}\geq\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}\ a_i }{(\sum\limits_{i=1}^{n}\ z_i )^{n-1}}$

Còn em thấy cái đề có gì đó ko ổn...
$\dfrac{a_1^n}{(z_1a_2+z_2a_3+..+z_na_1)^{n-1}}+\dfrac{a_2^n}{(z_1a_3+z_2a_4+..+z_na_2)^{n-1}}+..+\dfrac{a_n^n}{(z_1a_1+z_2a_2+..+z_na_n)^{n-1}}\geq\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}\ a_i }{(\sum\limits_{i=1}^{n}\ z_i )^{n-1}}$
Thế này mới đúng chứ nhỉ :lol:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LIKIA: 09-09-2006 - 15:08

REVEROVE LIKIA

#4
LIKIA

Đã gửi 11-09-2006 - 11:15

Binh nhất

Thành viên
45 Bài viết

Còn em thấy cái đề có gì đó ko ổn...
$\dfrac{a_1^n}{(z_1a_2+z_2a_3+..+z_na_1)^{n-1}}+\dfrac{a_2^n}{(z_1a_3+z_2a_4+..+z_na_2)^{n-1}}+..+\dfrac{a_n^n}{(z_1a_1+z_2a_2+..+z_na_n)^{n-1}}\geq\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}\ a_i}{(\sum\limits_{i=1}^{n}\ z_i)^{n-1}}$
Thế này mới đúng chứ nhỉ

Em làm đc rồi :in

. Nhưng mà sử dụng B.C.S n số (gọi là Holder thì phải

), hì hì
- Ta có tổng các mẫu số bằng $(\sum\limits_{i=1}^{n}\ a_i)(\sum\limits_{i=1}^{n}\ z_i)$
- Đặt:
$A=(\sum\limits_{i=1}^{n}\ a_i)(\sum\limits_{i=1}^{n}\ z_i)$
$B=\dfrac{a_1^n}{(z_1a_2+z_2a_3+..+z_na_1)^{n-1}}+\dfrac{a_2^n}{(z_1a_3+z_2a_4+..+z_na_2)^{n-1}}+..+\dfrac{a_n^n}{(z_1a_1+z_2a_2+..+z_na_n)^{n-1}}$

$\Rightarrow A^{n-1}B \geq (a_1+a_2+...+a_n)^{n}$
$\Leftrightarrow B \geq \dfrac{(a_1+a_2+...+a_n)^{n}}{A^{n-1}}=\dfrac{\sum\limits_{i=1}^{n}\ a_i}{(\sum\limits_{i=1}^{n}\ z_i)^{n-1}}$ (hì hì, okie roài !!!)
--------------------------------
P/S: Hix, má ơi, nhìn đống mã TeX sợ quá đi mất

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuchuoi@: 10-10-2006 - 23:51

REVEROVE LIKIA

#5
kaka_th

Đã gửi 08-10-2006 - 11:34

Binh nhì

Thành viên
19 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR:
$\dfrac{1}{ a^{2} } + \dfrac{1}{ b^{2} } + \dfrac{1}{ c^{2} }$

$a^{2} + b^{2} + c^{2}$

#6
đào trung đức

Đã gửi 09-10-2006 - 16:19

Hạ sĩ

Thành viên
74 Bài viết

Cho a,b,c nguyên dương TM
$a^{2} + b^{2} = c^{2} (1+ ab)$
CMR a,b>=c

Chỉ tay lên trời
Hận đời vô đối

#7
hungnd

Đã gửi 09-10-2006 - 18:06

Thiếu úy

Thành viên
585 Bài viết

Ta làm bằng phản chứng; giả sử http://dientuvietnam...metex.cgi?a;b<c thế thì http://dientuvietnam...gi?a^2 b^2<2c^2
Do a;b nguyên dương nên http://dientuvietnam...i?a^2 b^2<(1 ab)c^2
Mâu thuẫn suy ra điều phải chứng minh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 09-10-2006 - 18:07

#8
lãng tử

Đã gửi 09-10-2006 - 19:35

8C_HN-Ams

Thành viên
576 Bài viết

Bài này có tổng quát rồi mà:
$\dfrac{1}{ a^{k} } + \dfrac{1}{ b^{k} } + \dfrac{1}{ c^{k} }$

$a^{k} + b^{k} + c^{k}$
voi a+b+c=3

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 10-10-2006 - 21:07

But only love can say-try again or walk away...But I believe for you and me...The sun will shine one day...So I'll just play my part...And pray you'll have a change of heart...But I can't make you see it through...That's something only love can do

Diễn đàn toán thpt: http://toanthpt.net/forum

Toán THCS: http://www.toanthpt....isplay.php?f=13

#9
Prudential112410

Đã gửi 10-10-2006 - 11:54

Ngang như cua

Thành viên
359 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR:
$\dfrac{1}{ a^{2} } + \dfrac{1}{ b^{2} } + \dfrac{1}{ c^{2} }$ $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

Bài này có trong sách của anh hungkhtn rùi mà
sử dụng
( $x-1)(y-1)(z-1) \leq 0$
Nếu tổng quát thì
$(x^k-1)(y^k-1)(z^k-1) \leq 0$
Phải không bạn!

Thời gian sẽ chứng minh tất cả.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT

#10
phuchung

Đã gửi 10-10-2006 - 12:31

Sĩ quan

Hiệp sỹ
422 Bài viết

Thấy cái này hay hay, hình như là tổng quát được đó:
Cho a,b,c

0 và a+b+c=4, tìm max của ab+bc+ca

Maths makes me happy

#11
dtdong91

Đã gửi 10-10-2006 - 14:19

Tiến sĩ diễn đàn toán

Hiệp sỹ
1791 Bài viết

đào trung đức nói đúng đấy cách của hungnd sai rùi
ta có 1+ab>=2 nên néu b=max{a,b} thì b>=c
giả sử b<= $c^{2}a$ =>a>=c (chuyển vế đỏi dấu)
b>= $c^{2}a$ =>đặt b= $c^{2}a$ +k =>thế vô pt cũ là ok

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#12
supermember

Đã gửi 10-10-2006 - 14:19

Đại úy

Hiệp sỹ
1646 Bài viết

$(a+b+c)^{2} \geq 3(ab+bc+ca)$ nên Max ab+bc+ca=16/3 đạt khi a=b=c=4/3

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui

#13
dtdong91

Đã gửi 10-10-2006 - 14:24

Tiến sĩ diễn đàn toán

Hiệp sỹ
1791 Bài viết

bài này thực chất quá dễ .đề TQ có thể là
cho http://dientuvietnam...... a_{m}=k.tìm max của $\sum a_{i}^{x}a_{i+1}^{y}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 13-10-2006 - 17:00

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#14
dtdong91

Đã gửi 10-10-2006 - 14:31

Tiến sĩ diễn đàn toán

Hiệp sỹ
1791 Bài viết

Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR:
$\dfrac{1}{ a^{2} } + \dfrac{1}{ b^{2} } + \dfrac{1}{ c^{2} }$ $a^{2} + b^{2} + c^{2}$

bài này có thể dùng jensen được ko
ta có $\sum \dfrac{1-a^{4}}{a^{2}} \geq 0$
hoặc khai triển như sau $\sum (1-a^{2}b^{2})(\dfrac{1}{a^{2}}+\dfrac{1}{b^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 10-10-2006 - 14:33

12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN

SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN

#15
supermember

Đã gửi 10-10-2006 - 14:45

Đại úy

Hiệp sỹ
1646 Bài viết

Bài này dùng jensen thì f(x)= $\dfrac{1- x^{4} }{ x^{2} }$ chắc gì đã là hàm lồi, mà không phải hàm lồi là sai đông ạ

Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui

#16
hoang tuan anh

Đã gửi 10-10-2006 - 18:48

Thành viên
854 Bài viết

bài này thực chất quá dễ .đề TQ có thể là
cho http://dientuvietnam...... a_{m}=k.tìm max của $\sum a_{i}^{x}a_{j}^{y}$

bài này chỉ dựa vào ý tưởng khai triển tổng quát của hằng đẳng thức
$( \sum\limits_{i=1}^{n} a_{i})^2= \sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}^{2}+ \sum\limits_{0<i;j \leq n}^{n} a_{i}a_{j}$

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today

#17
mathmath

Đã gửi 10-10-2006 - 19:26

tuổi trẻ -những nẻo đường tương lai

Thành viên
288 Bài viết

bài này hơi bị "khó"

các bạn làm thử bài này tuy đơn giản nhưng dùng nhiều cho cấp 2
$\sum\limits_{i=1}^{n}\ [ ai ]\geq\ [\sum\limits_{i=1}^{n}\ ai]$

VMF my love!!! Bye Math

( Bye VMF

( sì u ờ gên hihi ^^

#18
hoang tuan anh

Đã gửi 10-10-2006 - 19:46

Thành viên
854 Bài viết

bài này hơi bị "khó"
các bạn làm thử bài này tuy đơn giản nhưng dùng nhiều cho cấp 2
$\sum\limits_{i=1}^{n}\ [ ai ]\geq\ [\sum\limits_{i=1}^{n}\ ai]$

đề sai , xin đc sửa lại như sau
CMR $\sum\limits_{i=1}^{n} [a_{i}] \leq [ \sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}]$

có nhiều cách chứng minh ở đây nêu ra 2 cách
cách 1 có $\sum\limits_{i=1}^{n} [a_{i}] \leq \sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}$
mà theo định nghĩa $[ \sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}]$ là số nguyên lớn nhất ko vượt quá $\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}$ --->dpcm
cách 2 quy nạp
với pp trên ta cm đc bài toán đúng với n=1
gs đúng với n=k ; cần cm $\sum\limits_{i=1}^{n+1} [a_{i}] \leq [ \sum\limits_{i=1}^{n+1} a_{i}]$
thật vậy có $\sum\limits_{i=1}^{n} [a_{i}] \leq [ \sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}]$
do đó $\sum\limits_{i=1}^{n+1}[a_{i}] \leq [ \sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}]+[a_{n+1}] \leq [ \sum\limits_{i=1}^{n+1}a_{i}]$ dpcm

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today

#19
LIKIA

Đã gửi 10-10-2006 - 23:43

Binh nhất

Thành viên
45 Bài viết

Hix, Cauchy thì có Cauchy nè

Ta có:
+/ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\large\dfrac{a_1^n}{(z_1a_2+z_2a_3+..+z_na_1)^{n-1}}+\dfrac{a_2^n}{(z_1a_3+z_2a_4+..+z_na_2)^{n-1}}+..+\dfrac{a_n^n}{(z_1a_1+z_2a_2+..+z_na_n)^{n-1}}\geq\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{(z_1+z_2+...+z_n)^{n-1}} (đfcm)
--------------------------------

RỜI ƠI, SPAM MÃI SAO MỚI CÓ 13 HẢ TRỜI !!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LIKIA: 10-10-2006 - 23:55

REVEROVE LIKIA

#20
hoang tuan anh

Đã gửi 11-10-2006 - 22:48

Thành viên
854 Bài viết

hề hề cái này anh viết là giá trị tuyệt đối em ạ khổ nỗi phần nguyên và giá trị tuyệt đối viết nó hơi khó phân biệt cái này thì trực tiếp liên quan đến cái bài đầu được chưa

cứ tưởng bác này mát thật
tư tưởng cũng giống trên , cũng có 2 cách
cách quy nạp
trước tiên CM $|x|+|y| \geq |x+y|$
thật vậy , xét xy=0 ; xy<0 ; xy>0 rồi phá trị tuyệt đối
gs bài toán đúng với n=k
cần cm $\sum\limits_{i=1}^{k+1} |a_{i}| \geq |\sum\limits_{i=1}^{k+1}a_{i}|$
mặt khác $VT \geq | \sum\limits_{i=1}^{k+1} a_{i}|+a_{k+1} \geq Vp$ do đó có đpcm

HTA

dont put off until tomorrow what you can do today

Trang 1 / 2

Trở lại Bất đẳng thức và cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh

mình xúc động quá

#1 mathmath Đã gửi 31-08-2006 - 22:53

#2 hoang tuan anh Đã gửi 05-09-2006 - 22:58

#3 LIKIA Đã gửi 09-09-2006 - 15:06

#4 LIKIA Đã gửi 11-09-2006 - 11:15

#5 kaka_th Đã gửi 08-10-2006 - 11:34

#6 đào trung đức Đã gửi 09-10-2006 - 16:19

#7 hungnd Đã gửi 09-10-2006 - 18:06

#8 lãng tử Đã gửi 09-10-2006 - 19:35

#9 Prudential112410 Đã gửi 10-10-2006 - 11:54

#10 phuchung Đã gửi 10-10-2006 - 12:31

#11 dtdong91 Đã gửi 10-10-2006 - 14:19

#12 supermember Đã gửi 10-10-2006 - 14:19

#13 dtdong91 Đã gửi 10-10-2006 - 14:24

#14 dtdong91 Đã gửi 10-10-2006 - 14:31

#15 supermember Đã gửi 10-10-2006 - 14:45

#16 hoang tuan anh Đã gửi 10-10-2006 - 18:48

#17 mathmath Đã gửi 10-10-2006 - 19:26

#18 hoang tuan anh Đã gửi 10-10-2006 - 19:46

#19 LIKIA Đã gửi 10-10-2006 - 23:43

#20 hoang tuan anh Đã gửi 11-10-2006 - 22:48

1 người đang xem chủ đề

Đăng nhập

#1
mathmath

Đã gửi 31-08-2006 - 22:53

#2
hoang tuan anh

Đã gửi 05-09-2006 - 22:58

#3
LIKIA

Đã gửi 09-09-2006 - 15:06

#4
LIKIA

Đã gửi 11-09-2006 - 11:15

#5
kaka_th

Đã gửi 08-10-2006 - 11:34

#6
đào trung đức

Đã gửi 09-10-2006 - 16:19

#7
hungnd

Đã gửi 09-10-2006 - 18:06

#8
lãng tử

Đã gửi 09-10-2006 - 19:35

#9
Prudential112410

Đã gửi 10-10-2006 - 11:54

#10
phuchung

Đã gửi 10-10-2006 - 12:31

#11
dtdong91

Đã gửi 10-10-2006 - 14:19

#12
supermember

Đã gửi 10-10-2006 - 14:19

#13
dtdong91

Đã gửi 10-10-2006 - 14:24

#14
dtdong91

Đã gửi 10-10-2006 - 14:31

#15
supermember

Đã gửi 10-10-2006 - 14:45

#16
hoang tuan anh

Đã gửi 10-10-2006 - 18:48

#17
mathmath

Đã gửi 10-10-2006 - 19:26

#18
hoang tuan anh

Đã gửi 10-10-2006 - 19:46

#19
LIKIA

Đã gửi 10-10-2006 - 23:43

#20
hoang tuan anh

Đã gửi 11-10-2006 - 22:48