Chủ đề này có 11 trả lời

[boy_KCT21]

giải phương trình nghiệm nguyên sau
http://dientuvietnam....cgi?x^2-2y^2=7
đây là dạng ko chính tắc của phương trình Pell nhưng vẫn có dãy nghiệm tổng quát

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi boy_KCT21: 04-09-2006 - 09:03

[fecma21]

BOY chép nhầm đề à , thế này vô nghiệm à .

là thì dễ nốt ; còn thì tách VT thành tích là xong à ?

[boy_KCT21]

tớ sửa đề rồi đấy

[fecma21]

mât cả buổi tối để tìm hướng giải bài trên ; mệt quá :cafe

trước hết là pt : (*)có nghiệm nhỏ nhất là (3,2) và nghiệm TQ là

và ;

bây giờ trở lại pt : (**) ( kể cả n nhé )

(**) có nghiệm nhỏ nhất (TH n=7 thì là (3 ; 1) )

giả sử là nghiệm (**)

=>

chọn và ; => a=d ;

tức là ta có 1 dãy nghiệm sau :

; và

với a,b là dãy nghiệm của pt ; là nghiệm nhỏ nhất (**)

DỄ DÀNG CM ĐƯỢC DÃY TRÊN VÉT HẾT NGHIỆM .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 05-09-2006 - 08:59

[fecma21]

như vậy chúng ta đã có thể giải được pt dạng nếu như biết được nghiệm nhỏ nhất (x,y) của nó và xd công thức nghiệm . mời bác BOY viết tiếp bài TQ ;

[doductai]

Cái cách này chỉ là cách tìm CT nghiệm,nhưng chưa chắc CT này đã vét hết nghiệm,đó mới là vấn đề cần bàn.
Ngay cả bài giải của fecma21 cũng phải cm CT tìm được vét hết nghiệm đã chứ.

[traitimcamk7a]

các bạn có thể tham khảotrong "phương trình nghiệm nguyên " của vũ hữu bình

[fecma21]

trong sách ấy làm gì có vấn đề này . giả sử có nghiệm dương (x,y) ' lọt lưới ' thì sẽ tồn tại một nghiệm theo dãy trên là gần nhất và

đặt là một nghiệm pt : khai triển ra được :



=>

nếu thì VT > 0 do

nếu kết hợp được VT < 0

VẬY DÃY VÉT HẾT NGHIỆM ; TQ TƯƠNG TỰ

[namdung]

Các bạn cẩn thận, nghiệm phương trình Pell dạng x^2 - dy^2 = n không xây dựng đơn giản từ nghiệm nhỏ nhất của nó và nghiệm của phương trình x^2 - dy^2 = 1 đâu.

Ví dụ với phương trình x^2 - 2y^2 = 7 (1) có nghiệm nhỏ nhất là (3, 1), nghiệm nhỏ nhất của phương trình x^2 - 2y^2 = 1 (2) là (3, 2). Như thế dãy truy hồi tìm các nghiệm của các bạn sẽ có dạng

x* = 3x + 4y, y* = 2x + 3y (3)

và như thế nghiệm nhỏ tiếp theo của các bạn là (13, 9).

Nhưng còn nghiệm (5, 3) các bạn sẽ nhét vào đâu?

Mệnh đề của các bạn sẽ đúng nếu khái niệm nghiệm nhỏ nhất được định nghĩa như sau:

(x0, y0) là nghiệm nhỏ nhất nếu nó không thể thu được từ 1 nghiệm khác bằng công thức (3).

Vấn đề là chứng minh tập hợp các nghiệm nhỏ nhất là hữu hạn.

[doductai]

Sao lại có cái này:.
Cứ VD j=1,D=2 là thấy ngay không được rùi.

[fecma21]

để mấy bác phải chờ lâu rồi , pt pell tq như sau : (*)chính thức giải được và có vô khối dãy nghiệm như sau :

gọi (a,b) là nghiệm nguyên dương bé nhất của pt :

bước 1 gọi là các nghiệm của và thỏa mãn :

max{}

xét m dãy sau đây; dãy thứ i: {} với i = 1..n xác định như sau :



;

;

khi đó dãy {} vét hết nghiệm của pt pell tham số n ;

[thanhvienmoi]

có thể tham khảo vấn đề này trong quyển pt nghiệm nguyên của phk