Chủ đề này có 5 trả lời

[gauss2]

CM khi http://dientuvietnam...imetex.cgi?(m,n)=1 thì

(http://dientuvietnam...{2n} ...x^{(m-1)n}) (http://dientuvietnam...1 x ... x^{m-1})

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi gauss2: 05-09-2006 - 15:58

[redline]

Suy ra ngay từ các phương trình : http://dientuvietnam...gi?(1-x^n,1-x^m)=1.

[redline]

Xin lỗi. http://dientuvietnam...gi?(1-x^n,1-x^m)=(1-x).

[QUANVU]

CM khi http://dientuvietnam...imetex.cgi?(m,n)=1 thì

(http://dientuvietnam...{2n} ...x^{(m-1)n})  (http://dientuvietnam...1 x ... x^{m-1})

Đây là chia hết trong Z[x] đấy nhỉ?Số mũ của x chắc phải là n?Bài toán sẽ được giải nếu ta chỉ ra http://dientuvietnam...imetex.cgi?(1-x)(1+x+x^2+...+x^{m-1})|(1-x)(1+x^n+x^{2n}+...+x^{(m-1)n}) hay http://dientuvietnam...x^n ... x^{(m-1)n})-(x+x^{n+1}+...+x^{(m-1)n+1}).Ta thấy http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?A=\{0,1,...,(m-1)n\} và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?B=\{1,2,...,(m-1)n+1\} cùng là hệ thặng dư đầy đủ modulo m,cho nên ánh xạ là song ánh!Suy ra .Vậy là xong!

[QUANVU]

Xin lỗi. http://dientuvietnam...gi?(1-x^n,1-x^m)=(1-x).

Bạn c/m cái này ra!

[manutd]

Xin lỗi. http://dientuvietnam...gi?(1-x^n,1-x^m)=(1-x).

Bạn c/m cái này ra!

Cái này chứng minh một kết quả tương tự trong http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?Z: http://dientuvietnam...gi?(x^m-1;x^n-1)=x^{(m;n)}-1, cách giải dùng thuật toán Euclid.