1 bài về hàm số
Started By quy_007, 30-12-2004 - 08:56
#1
Posted 30-12-2004 - 08:56
Giả sử http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f:R\to{R} thỏa mãn: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(1)=1,f(x+y)=f(x)+f(y),f(x)=x^2f(\dfrac{1}{x}). Tính http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\sqrt{2004})
DDTH
DDTH
#2
Posted 30-12-2004 - 09:21
bài này đâu khó lắm đâu: từ f(x+y)=f(x)+f(y) , cho x=y=1, ta có f(2)=2,
sau đó cho x=2,y=1 --> f(3)=3, rồi lại cho x=4, y=1 ----> f(4)=4
...,f(n)=n với mọi n nguyên dương , từ đó ta chứng minh được f(x) =x với mọi x, từ đó ta có
http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif
sau đó cho x=2,y=1 --> f(3)=3, rồi lại cho x=4, y=1 ----> f(4)=4
...,f(n)=n với mọi n nguyên dương , từ đó ta chứng minh được f(x) =x với mọi x, từ đó ta có
http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif
Edited by nthd, 18-12-2006 - 17:57.
#3
Posted 30-12-2004 - 18:11
dung qua di chu.bài này đâu khó lắm đâu: từ f(x+y)=f(x)+f(y) , cho x=y=1, ta có f(2)=2,
sau đó cho x=2,y=1 --> f(3)=3, rồi lại cho x=4, y=1 ----> f(4)=4
...,f(n)=n với mọi n nguyên dương , từ đó ta chứng minh được f(x) =x với mọi x, từ đó ta có:
http://diendantoanho...tyle_emoticons/default/beerchug.gif
#4
Posted 31-12-2004 - 10:33
Đây là bài toán không quá khó. Nó được viết trong nhiều sách, trong sách "Giải Tích 12" của thầy PHK cũng có. Bạn đừng nên giải theo cách hàm liên tục theo phương trình hàm Cô si vì rất dễ sai sót :gian
#5
Posted 03-01-2005 - 00:20
Và từ đó dùng điều kiện thứ 2 của đề bài để chứng minh f(q) = q hữu tỉ. Mới chỉ đi đến đó thôi mà vì vô tỉ nên mình không tính được nó ngay.bài này đâu khó lắm đâu: từ f(x+y)=f(x)+f(y) , cho x=y=1, ta có f(2)=2,
sau đó cho x=2,y=1 --> f(3)=3, rồi lại cho x=4, y=1 ----> f(4)=4
...,f(n)=n với mọi n nguyên dương ,
Btw, cấp III chuyên ở VN có biết đến sự trù mật của Q trên R không nhỉ?
Edited by nthd, 18-12-2006 - 17:59.
#6
Posted 21-01-2005 - 17:05
to vuhung: tất nhiên những ai luyện thi ĐH thì không biết về trù mật
các bạn luyện thi QG thì có thể biết qua qua
các bạn luyện thi quốc tế thì chắc chấn là biết
còn những ai yêu toán thì tất nhiên phải biết
NOTE: thường thì tính trù mật trong THPT chỉ dùng đến các số dạng 2-adic thôi
các bạn luyện thi QG thì có thể biết qua qua
các bạn luyện thi quốc tế thì chắc chấn là biết
còn những ai yêu toán thì tất nhiên phải biết
NOTE: thường thì tính trù mật trong THPT chỉ dùng đến các số dạng 2-adic thôi
#7
Posted 19-12-2006 - 15:15
Lời giải của bạn truongdung bị lũng rồi.Có thể vuhung nói đúng.Còn về trù mật gì đó thì tôi không biết.
#8
Posted 20-12-2006 - 12:12
Ta dễ dàng cm được http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(1+\dfrac{1}{x}) theo http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?2 cách là được.
Edited by leecom, 20-12-2006 - 18:19.
The Past, The Present, and The Future...
#9
Posted 06-01-2007 - 22:37
Mình thấy cách của bạn truongdung là đúng rồi , chứng minh trên N , rồi dùng điều kiện 3 chuyển sang trên Q , cuối cùng dùng tính trù mật của Q trên R để chứng minh nó đúng trên R . Còn lời giải của bạn leecom thì mình không rõ lắm , có thể nói rõ được không ?
Cách cảm ơn tớ hay nhất là bấm nút thanks !
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users