23 replies to this topic

[hoang tuan anh]

cho a,b ko âm và
tìm min

Edited by hoang tuan anh, 07-09-2006 - 20:27.

[LIKIA]

cho a,b ko âm và
tìm min

Hic, beginner này trả lời thử coi thế nào


=> đẳng thức xảy ra khi a=1, b=0 or ng­ược lại

Edited by LIKIA, 09-09-2006 - 14:25.

[dtdong91]

hì hì cần gì làm thế chỉ cần đặt x+y=k và k>=1 rùi dùng AM_GM là ok nhường tiếp cho các beginners làm

[hoang tuan anh]

hôm nay trình bày chuyên đề , tổ đối phương có đưa ra bài này ,

a;b;c là 3 cạnh tam giác
CMR


em đã làm đc bằng SCHUR nhưng muốn tìm cách đẹp hơn vì em thấy nó cũng khá đẹp và ko quá yếu

[mathmath]

thế anh làm schur em có cho ko
http://dientuvietnam...metex.cgi?3(a b)(c+a)(a+b)+6abc\geq\4(a+b+c)(ab+bc+ca)-(a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ca^2+c^2a)
trâu 1 lúc tương đương
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?abc\geq\(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)
cái này cũng là hệ quả quen thuộc trên THTT mừ
p/s:mai mình cũng phải lăng xê lớp mình tí

[hoang tuan anh]

thế anh làm schur em có cho ko
http://dientuvietnam...metex.cgi?3(a b)(c+a)(a+b)+6abc\geq\4(a+b+c)(ab+bc+ca)-(a^2b+b^2c+ab^2+bc^2+ca^2+c^2a)
trâu 1 lúc tương đương
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?abc\geq\(a+b-c)(a+c-b)(c+b-a)
cái này cũng là hệ quả quen thuộc trên THTT mừ
p/s:mai mình cũng phải lăng xê lớp mình tí

hiz, hóa ra lấy từ THTT , zậy là bị hố rùi chán ghia
lúc đó em giải thế nè

trâu bò ra ta có

[mathmath]

anh nghĩ thử làm thế nè xem cso đẹp hơn không lười quá chưa bung mong là ko sai
http://dientuvietnam...etex.cgi?(a b c)^3\geq\3(a+b+c)(ab+bc+ca)
vậy là còn mỗi thằng này
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?9abc\geq\(a+b+c)(ab+bc+ca)
cái này thì cũng trâu ra cái nè
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?abc\geq\(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b
p/s to lyxuansang mình học kém có gì bạn chỉ bảo thêm

[hungnd]

Em cũng xin góp 1 bài cho vui thôi ạ; tại vì cái lớp của em chẳng bao giờ có lấy một buổi học toán cho ra hồn nói gì đến trình bày chuyên đề
Đề như sau ạ;
CMR với mọi số thực dương http://dientuvietnam...i?a;b;c;x;y;z;t ta luôn có bất đẳng thức:

Nếu có sai đề các anh nhắc nhở

Edited by hungnd, 26-09-2006 - 18:45.

[hoang tuan anh]

[quote name='hungnd' date='September 26, 2006 06:45 pm'] Em cũng xin góp 1 bài cho vui thôi ạ; tại vì cái lớp của em chẳng bao giờ có lấy một buổi học toán cho ra hồn nói gì đến trình bày chuyên đề
Đề như sau ạ;
CMR với mọi số thực dương http://dientuvietnam...i?a;b;c;x;y;z;t ta luôn có bất đẳng thức:
http://dientuvietnam...cgi?VT=(a b c 1)(x+y+z+t)(1+1+1+1)
BU là ra mà

[NAPOLE]

cho nằm trong đoạn [0,1] .CMR:

[hungnd]

Em nghĩ cái này dùng Holder chứ nhỉ
Áp dụng Holder cho 3 bộ số dương ta có ngay lập tức bất đẳng thức cần chứng minh
À mà anh dùng Bec-nu-li ạ
Như thế nào vậy anh

Edited by hungnd, 28-09-2006 - 17:40.

[hungnd]

Tiện thể có bài này lôn đây
CMR với mọi số thực dương http://dientuvietnam...metex.cgi?a;b;c thì bất đẳng thức sau luôn thỏa mãn:

P/S:Hic; bây giờ mới tập làm các bài bất đẳng thức dạng phân thức và đối xứng nên mong các anh chỉ bảo

[HUYVAN]

Cm rằng với mọi số thực a,b ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\leq\sqrt[3]{2(a+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})

[chuong_pbc]

Cm rằng với mọi số thực a,b ta có:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}}+http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sqrt[3]{\dfrac{b}{a}}\leq\sqrt[3]{2(a+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})

Bài này đơn giản quá.chỉ cần lập phương lên là đc
BDT

theo AM-GM :
do đó đúng

[hoang tuan anh]

Tiện thể có bài này lôn đây
CMR với mọi số thực dương http://dientuvietnam...metex.cgi?a;b;c thì bất đẳng thức sau luôn thỏa mãn:

P/S:Hic; bây giờ mới tập làm các bài bất đẳng thức dạng phân thức và đối xứng nên mong các anh chỉ bảo

SOS đẹp quá còn gì
BDT



p/s
1 bài toán khác nảy sinh từ bài toán này
a;b;c >0
CMR

ai có thời gian ngồi nghĩ cho em nó cái đề , cái đề của em lộ quá

Edited by hoang tuan anh, 28-09-2006 - 19:29.

[NAPOLE]

A` quên đề là như vầy (tui mới phát triển thêm )(đk y cũ)

Edited by NangLuong, 29-09-2006 - 13:17.

[dtdong91]

đây là đề TQ của bài sau

mà VT <A ( do a,b,c<=1)

[hoang tuan anh]

BDT của anh dtdong đưa ra có thể cm bằng cách khai triển

nhưng dù sao đi nữa thì những bài này cũng đã quen thuộc và cách cm cũng chỉ là biến đổi tương đương , vậy tác giả muốn nói gì qua những bdt này ??

[Prudential112410]

Kí hiệu đó là tổng hoán vị hoặc tổng đối xứng.
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{sym} :Tổng đối xứng, sym là chữ viết tắt của symmetric
Ví dụ:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{sym}######a^2b=a^b+b^2c+c^2a+ab^2+ab^2+bc^2+ca^2
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{cyc}: Tổng hoán vị, cyc là chữ viết tắt của cyclic
Ví dụ:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\sum\limits_{cyc}http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a^2b=a^2b+b^2c+c^2a
PS: Trong sách của hungkhtn

[hungnd]

Nếu là trong sách anh Hùng thì có bài Balkan MO đây:
http://dientuvietnam...metex.cgi?abc=1
Anh Hùng đã giải được bằng SCHUR nhưng không biết còn cách khác không
Và cả bài này:
CMR với mọi số dương a;b;c ta luôn có:

Edited by hungnd, 29-09-2006 - 21:22.