Chủ đề này có 8 trả lời

[anhminh]

Tìm tất cả n sao cho trong n số nguyên liên tiếp luôn tồn tại một số nguyên tố cùng nhau với tất cả các số còn lại.
-----
Ấn vô chữ kí của tớ đi!

[anhminh]

Bạn nào thử chứng minh với n=16 giúp mình !

[tanlsth]

Em xin giải như sau
Gọi số đó là
Ta có
Có sô lẻ liên tiếp
Số bội của bé hơn ,của bé hơn ,của bé hơn
Nếu sô liên tiếp là bội của thì có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Nếu bội của gồm sô lẻ thì sô lẻ còn lại chính là số cần tìm

Nếu bội của gồm số lẻ thì
Có là bội của , là bội của ,có là bội của
Nếu bội của ở vị trí ,bội của là thì bội của là sô phải tìm trừ trường hợp đó là số lẻ thứ và số chẵn thứ là bội của
Khi đó số lẻ là bội của là số cần tìm

Nếu các số lẻ là bội của ở vị trí ,bội số lẻ của ở vị trí thứ thì xét tương tự ta có đpcm

Ta chứng minh là số tốt nhất
Với ta chọn số từ đến
Bài toán hoàn toàn chứng minh

[paaa]

có một số dạng bài thuộc dạng này
1,trong 10 số tự nhiên liên tiếp có một số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại
2trong 14 số tự nhiên liên tiếp có một số nguyên tố cùng nhau với các số còn lại
áp dụng tích của 10 hay 14 số nguyên dương không bao giờ là số chính phương

[anhminh]

Cm cho 16 thế là đúng đấy! Nhưng Em bảo 16 tốt nhất cái gì cơ? Có cái nhất ở đây đâu nhỉ?
Em có tìm được hết tất cả các n thỏa mãn t/c bài toán ko?

[tanlsth]

Ý em là ở đây là tốt nhất với nghĩa với số nguyên liên tiếp bất kì thì luôn tồn tại số như vậy
Còn đề bài của anh có chữ bất kì không nhỉ

[asdthutrang]

Cm khẳng định sau sai với mọi n thỏa mãn 16<n<5008193^2:
Lấy n số nguyen bất kì, luôn tồn tại 1số nguyên tố cùng nhau với mọi số thuộc tập đó
minh da chugn minh duoc dieu nay`

[anhminh]

@Tân:Tất nhiên là bất kì rùi!
@asdthutrang: Thật thế ư? Incredible!!! Em post lên coi!
___
nhớ nghe nhạc của mình-->>> Chữ kí!

[asdthutrang]

Giả sử p, 2p+1 là số nguyên tố và 3p+1<n<p^2+1
lấy q là tích tất cả các số nguyên tố ko vượt quá n trừ p và 2p+1
Theo trung hoa:tồn tại x sao cho
x chia hết cho q
x+3p+1 chia hết cho p(2p+1)
đặt A={x,x+1,...,x+n-1} dễ chứng minh mọi số thuộc A đêu có số khác thuộc A có ước chung với nó
với p=5 thỏa mãn=>16<n<26 đúng
p=11,29,251,1013,49919,5008193
=>34<n<5008193^2 +1 đúng
còn 25<p<35 . Xây dựng A từ y thỏa mãn:
y chia hết cho 2.5.11.17
y+2 chia hết cho 7.19
y+1 chia hết cho 3
y+3 chia hết cho 13
y+4 chia hết cho 23