Chủ đề này có 2 trả lời

[sam]

Cho f(x+y)=f(x)+f(y) và f(xy)=f(x)f(y) x,y R.Chứng minh f(x)=x x R

[hoaln]

Cho f(x+y)=f(x)+f(y) và f(xy)=f(x)f(y)  x,y R.Chứng minh f(x)=x x R

thực ra chỉ cần điều kiện như này là đủ:
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2)f(x+1)=f(x)+1
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?3)f(\dfrac{1}{x})=\dfrac{1}{f(x)}
tớ giải như thế này:

ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{x+1}{x})=f(\dfrac{1}{x})+1 (1)

và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{x+1}{x})=\dfrac{1}{f(\dfrac{x}{x+1})} (2)

vàhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(\dfrac{1}{x})=\dfrac{1}{f(x)} (4)

và http://dientuvietnam...metex.cgi?f(x 1)=f(x)+1 (5)

thế 5 cái này bạn suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x
(nhưng tất nhiên phải tính riêng f(-1);f(0) vì đã chia cái này xuống mẫu)
dài nhỉ

[voich]

Xét f(x) 0
Từ pt sau -->f(1)=1
Lại có f(-x)=-f(x) nên chỉ cần xét x>0 -->f(x)>0 --> f(x) tăng --> f(x) liên tục
-->f(x)=x x.Bạn tự làm cụ thể nhé