C/m rằng tổng các khoảng cách từ 1 điễm M bất kì trong tam giác ABC đều đến 3 cạnh của tam giác bằng chiều cao của tam giác đó.
c/m
Bắt đầu bởi TheWaterLoveSong, 28-09-2006 - 15:59
#2
Đã gửi 28-09-2006 - 18:32
hoang tuan anh
-
- Thành viên
-
- 854 Bài viết
^^
ta cm bài toán phụ
cho tam giác ABC đều
M thuộc BC , CMR khoảng cách từ M đến AB và AC bằng đ`g cao của tam giác ABC
thật vậy , từ B kẻ BH vuông góc với AC ; từ M kẻ MA' ; MB' ; MM' vuông góc với AB;AC ; BH
dễ có tam giác BA'M=tam giác MM'B do đó có dpcm
quay lại bài toán
từ M kẻ d song song với BC , gọi MA' ; MB';MC' vuông góc với AB ; AC;BC , gọi AH là đường cao hạ từ A , AH giao d ở I , theo bài toán trên có MA' + MB'=AI , lại có IH=MC'
-->dpcm
cho tam giác ABC đều
M thuộc BC , CMR khoảng cách từ M đến AB và AC bằng đ`g cao của tam giác ABC
thật vậy , từ B kẻ BH vuông góc với AC ; từ M kẻ MA' ; MB' ; MM' vuông góc với AB;AC ; BH
dễ có tam giác BA'M=tam giác MM'B do đó có dpcm
quay lại bài toán
từ M kẻ d song song với BC , gọi MA' ; MB';MC' vuông góc với AB ; AC;BC , gọi AH là đường cao hạ từ A , AH giao d ở I , theo bài toán trên có MA' + MB'=AI , lại có IH=MC'
-->dpcm
HTA
dont put off until tomorrow what you can do today
#3
Đã gửi 29-09-2006 - 14:49
TheWaterLoveSong
-
- Thành viên
-
- 9 Bài viết
Lính mới
mình còn có cách giải ngắn hơn (
)
Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với các cạnh tam giác VD: D thuộc AB ; F thuộc AC; E thuộc BC.h là chiều cao của tam giác ABC.
Ta có : S(AMC) + S(ABM)+ S(BMC) = S(ABC)
<=> 1/2.MF.AC + 1/2.MC. AB+1/2 ME.BC=1/2.h.AC
mà tam giác ABC đều (GT) => AB=CB=AC =a ( a>0)
từ đó => 1/2.a ( MF + MD+ME) = 1/2.a.h
=> MF+MD+ME=h(dpcm)
Mình chưa quen sử dụng diễn đàn nên trình bày hơn dài dòng (
)
) Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với các cạnh tam giác VD: D thuộc AB ; F thuộc AC; E thuộc BC.h là chiều cao của tam giác ABC.
Ta có : S(AMC) + S(ABM)+ S(BMC) = S(ABC)
<=> 1/2.MF.AC + 1/2.MC. AB+1/2 ME.BC=1/2.h.AC
mà tam giác ABC đều (GT) => AB=CB=AC =a ( a>0)
từ đó => 1/2.a ( MF + MD+ME) = 1/2.a.h
=> MF+MD+ME=h(dpcm)
Mình chưa quen sử dụng diễn đàn nên trình bày hơn dài dòng (
)
#4
Đã gửi 06-10-2006 - 23:42
riddle???
-
- Thành viên
-
- 688 Bài viết
24724345310
Ta lại mở rộng típ:
Từ bài toán trên dẫn đến một hệ quả:
Trong 1 tam giác ABC nhọn.M bất kì thuộc tam giác.
Khi đó
 \leq max{ h_{a} , h_{b} , h_{c} })
Từ hệ quả vừa có CMR:
Trong tam giác ABC,M bất kì thuộc tam giác.AM,BM,CM cắt các cạnh đối tại A',B',C'.CMR:
Từ bài toán trên dẫn đến một hệ quả:
Trong 1 tam giác ABC nhọn.M bất kì thuộc tam giác.
Khi đó
Từ hệ quả vừa có CMR:
Trong tam giác ABC,M bất kì thuộc tam giác.AM,BM,CM cắt các cạnh đối tại A',B',C'.CMR:
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
