Chủ đề này có 1 trả lời

[HUYVAN]

Cho http://dientuvietnam...mimetex.cgi?a>0, http://dientuvietnam...mimetex.cgi?b>0, kí hiệu http://dientuvietnam...metex.cgi?t(a,b) là nghiệm dương của pt: (a+b)http://dientuvietnam...imetex.cgi?x^2- 2(ab-1)x-(a+b)=0
Đặt M={(a,b) / a#b, http://dientuvietnam...metex.cgi?t(a,b)\leq\sqrt{ab}}. Tìm GTNN của t(a,b) khi (a,b) chạy khắp tập M.

[namdung]

Dat f(x) = (a+b)x^2 - 2(ab-1)x - (a+b)

(a, b) thuoc M tuong duong voi f(sqrt(ab)) >= 0.

Thay vao suy ra ab >= 1

Hai nghiem cua phuong trinh co tich bang -1, ma tong cua chung >=0, suy ra nghiem duong co TTD >= 1. Tu do t(a,b) >= 1.

Cuoi cung chon a = 2, b = 1/2 thi duoc t(a, b) = 1.

Vay GTNN = 1.

Day la mot bai tap hay ve tam thuc bac 2. Nhung phat bieu rung ron qua!

Namdung