Chủ đề này có 13 trả lời

[HUYVAN]

Tìm tât cả các đa thức hệ số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 (http://dientuvietnam...metex.cgi?f(a_i)=0 (http://dientuvietnam...cgi?i=0,1..,n-1)

[buckandbaby]

Tìm tât cả các đa thức hệ số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 (http://dientuvietnam...metex.cgi?f(a_i)=0 (http://dientuvietnam...cgi?i=0,1..,n-1)

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(a_i)=0 (http://dientuvietnam...cgi?i=0,1..,n-1)
suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=(x-a_0)(x-a_2)(x-a_n-1)
Sau đó dùng Viet rồi giải hệ n phương trình n ẩn(ngại giả quá, ai có thời gian rỗi giải đi)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buckandbaby: 19-10-2006 - 18:34

[tieu_than_tien]

Tìm tât cả các đa thức hệ số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 (http://dientuvietnam...metex.cgi?f(a_i)=0 (http://dientuvietnam...cgi?i=0,1..,n-1)

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(a_i)=0 (http://dientuvietnam...cgi?i=0,1..,n-1)
suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=(x-a_0)(x-a_2)(x-a_n-1)
Sau đó dùng Viet rồi giải hệ n phương trình n ẩn(ngại giả quá, ai có thời gian rỗi giải đi)

bài này mình nghĩ chỉ co' thể tìm ra số đa thức thỏa mãn thôi
còn lời giải dùng VIET của buckandbaby giải như thế chưa được vì nó còn sót rất nhiều trường hợp xảy ra .trong trường hợp n=3 thì đã co' tới 4 đa thức roài không biết n thì ?
(không biết mọi người nghĩ thế nào )

[redline]

Tìm tât cả các đa thức hệ số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 (http://dientuvietnam...metex.cgi?f(a_i)=0 (http://dientuvietnam...cgi?i=0,1..,n-1)

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(a_i)=0 (http://dientuvietnam...cgi?i=0,1..,n-1)
suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=(x-a_0)(x-a_2)(x-a_n-1)
Sau đó dùng Viet rồi giải hệ n phương trình n ẩn(ngại giả quá, ai có thời gian rỗi giải đi)

bài này mình nghĩ chỉ co' thể tìm ra số đa thức thỏa mãn thôi
còn lời giải dùng VIET của buckandbaby giải như thế chưa được vì nó còn sót rất nhiều trường hợp xảy ra .trong trường hợp n=3 thì đã co' tới 4 đa thức roài không biết n thì ?
(không biết mọi người nghĩ thế nào )

Có thể giải như sau. Vì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=1, ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) nào trong trường hợp này. Trường hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0=b_1,b_2,\ldots,b_m là tất cả các giá trị khác nhau của các hệ số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n-1},\ldots,a_1,a_0. Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) chia hết cho đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x) là đa thức có các hệ số nguyên (?). Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b là hệ số tự do của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x). So sánh hệ số tự do hai vế của , ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i của đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) chỉ có thể là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0. Xét lần lượt các trường hợp sau (khá dài dòng):

1. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i chỉ nhận giá trị 1 hoặc -1 thõa mãn: Tổng của các hệ số bậc chẵn và tổng của các hệ số bậc lẻ của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) đều bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0.

2. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n_1,\ldots,n_k là các số nguyên dương thỏa mãn: Hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n_1=n_2=\cdots=n_k=1, hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n_1-n_2+\cdots+(-1)^{k-1}n_k=0.

Không biết trong quá trình tính toán có bỏ xót không, mà tính số đa thức trong trường hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=3 chỉ có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2. Khác với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4 như tieuthantien đã tính được. tieuthantien có thể đưa ra đó là các đa thức nào không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi redline: 21-10-2006 - 15:53

[buckandbaby]

xin lỗi các bạn, dạo này mình bận quá nên post bài không cẩn thận. Yừ giờ đến lúc hết bận minh hứa sẽ không pót một bài nào nữa. Còn bài này mình sẽ xem xét cẩn thận lại sau

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buckandbaby: 21-10-2006 - 16:59

[HUYVAN]

Đáp số chỉ có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=2 thôi, do đó tìm được 2 đa thức thỏa mãn

[redline]

Đáp số chỉ có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=2 thôi, do đó tìm được 2 đa thức thỏa mãn

Khi http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=2, tại sao lại có hai đa thức thỏa mãn bài toán?. Mình chỉ tính được đúng một đa thức http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^2-x-2. Đa thức còn lại là như thế ? Bạn có thể chỉ ra được không?

[HUYVAN]

Bạn kiểm tra lại nhé, 2 đa thức đó là: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^2+x-2 và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^3+x^2-x+1

[redline]

Bạn kiểm tra lại nhé, 2 đa thức đó là: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^2+x-2 và http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^3+x^2-x+1

Bạn đã nói đến cả bậc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^3-x^2-x+1 (vì tổng các hệ số bậc chẵn = tổng các hệ số bậc lẻ = 0). Ngoài ra ở các bậc khác cũng vẫn có các đa thức thỏa mãn bài toán. Ví dụ bậc http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^7+x^6+x^5+x^4-x^3-x^2-x-1 (theo quy tắc 1). Hoặc bậc http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?5, (theo quy tắc 2)...

[tieu_than_tien]

Tìm tât cả các đa thức hệ số nguyên http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0 (http://dientuvietnam...metex.cgi?f(a_i)=0 (http://dientuvietnam...cgi?i=0,1..,n-1)

http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(a_i)=0 (http://dientuvietnam...cgi?i=0,1..,n-1)
suy ra http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=(x-a_0)(x-a_2)(x-a_n-1)
Sau đó dùng Viet rồi giải hệ n phương trình n ẩn(ngại giả quá, ai có thời gian rỗi giải đi)

bài này mình nghĩ chỉ co' thể tìm ra số đa thức thỏa mãn thôi
còn lời giải dùng VIET của buckandbaby giải như thế chưa được vì nó còn sót rất nhiều trường hợp xảy ra .trong trường hợp n=3 thì đã co' tới 4 đa thức roài không biết n thì ?
(không biết mọi người nghĩ thế nào )

Có thể giải như sau. Vì http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=1, ta có http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x) nào trong trường hợp này. Trường hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0=b_1,b_2,\ldots,b_m là tất cả các giá trị khác nhau của các hệ số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{n-1},\ldots,a_1,a_0. Khi đó http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) chia hết cho đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x) là đa thức có các hệ số nguyên (?). Gọi http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b là hệ số tự do của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g(x). So sánh hệ số tự do hai vế của , ta có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i của đa thức http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) chỉ có thể là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_0. Xét lần lượt các trường hợp sau (khá dài dòng):

1. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_i chỉ nhận giá trị 1 hoặc -1 thõa mãn: Tổng của các hệ số bậc chẵn và tổng của các hệ số bậc lẻ của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f(x) đều bằng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?0.

2. http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n_1,\ldots,n_k là các số nguyên dương thỏa mãn: Hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n_1=n_2=\cdots=n_k=1, hoặc http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n_1-n_2+\cdots+(-1)^{k-1}n_k=0.

Không biết trong quá trình tính toán có bỏ xót không, mà tính số đa thức trong trường hợp http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?n=3 chỉ có http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?2. Khác với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?4 như tieuthantien đã tính được. tieuthantien có thể đưa ra đó là các đa thức nào không?

đây là 4 đa thức mà mình tính ra được (dùng VIET)
f(x)=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3}
f(x)=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?(x+1)^{2}(x-1)
f(x)=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x^{3}-x^{2}-2x
và đa thức có nghiệm là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{0},http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?a_{0}=http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b_{0}
trong đó b_{o} là nghiêm duy nhất của pt http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?b^{3}-2b+2=0
redline xem co' đúng như vầy không ( )

[redline]

To tieuthantien: Đúng là nếu bỏ qua giả thiết http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=3, có đúng 4 đa thức thỏa mãn yêu cầu đặt ra là: http://dientuvietnam...imetex.cgi?x^3.

[HUYVAN]

To realine: http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(x)=x^3-x^2-x+1 không thỏa mãn đề bài, bạn kiểm tra lại đi nhé
Nếu http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n>2 thì http://dientuvietnam...etex.cgi?a_2=-1 và http://dientuvietnam...etex.cgi?0=f(-1)=(-1)^n+(-1)^n(-1)^n+...+(-1)^2(-1)-2=-n-2#0, vô lý!

[tieu_than_tien]

To tieuthantien: Đúng là nếu bỏ qua giả thiết http://dientuvietnam...mimetex.cgi?n=3, có đúng 4 đa thức thỏa mãn yêu cầu đặt ra là: http://dientuvietnam...imetex.cgi?x^3.

redline xem lại đi , có chỗ sai rồi
như lời HUYVAN thì đó phải là http://dientuvietnam...imetex.cgi?(x 1)^{2}(x-1)

[buckandbaby]

Sau đây là lời giải cẩn thận cho bài này(toi khong tim thay ki hieu tri tuyet doi dung [] tạm vay)
f(xhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?)=(x-a_{0})(x-a_{1})...(x-a_{n-1}), n>1
f(0http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?)=(-1)^{n}a_{0}a_{1}..a_{n-1}=a_{0}suy ra a_{1}..a_{n-1}=(-1)^{n}
suy ra http://dientuvietnam...?[a_{i}]=1 (vìhttp://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?[a_{0}]=1 thì http://dientuvietnam...x.cgi?a_{i}=(-1)^{i-1} với i từ 1 đến n-1
Nếu n>2 thì a_{2}=-1 và
vô lý
suy ra Vậy chỉ có ba đa thức

Post bài này mất thời gian quá trời. Sau bài này lại nghỉ dài dài.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buckandbaby: 26-10-2006 - 21:41