Chủ đề này có 2 trả lời

[fl0wercactus]

CMR với mọi số nguyên tố http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p lớn hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?5 luôn tồn tại số có dạng chia hết cho

[QUANVU]

CMR với mọi số nguyên tố http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p lớn hơn http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?5 luôn tồn tại số có dạng chia hết cho

vì (10,p)=1 nên ,chuyển 1 sang,chia hai vế cho 9 là xong!

[hungnd]

bài toán này đơn giản thôi; trước hết ta c/m rằng luôn tồn tại số có dạng 1111...110000...00 chia hết cho p (sử dụng Đi-Rích-Lê) rồi do http://dientuvietnam...tex.cgi?(p;10^n)=1 ta suy ra ĐPCM
Lời giải chi tiết đây:
Xét p+1 số sau:
1;11;111;...;111...111 (trong đó số cuối gồm p+1 chữ số 1)
Theo nguyên tắc "Đi-dép-lê" ta có trong các số này nhất định phải có ít nhất 2 số khi chia cho p có cùng số dư ; hiệu của 2 số này chia hết cho p và có dạng http://dientuvietnam...111...1111.10^n
Mọi việc đến đây đã đơn giản rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hungnd: 29-10-2006 - 18:23