tìm 1 hàm số xác định trên R; liên tục tại mọi điểm trên Q và gián đoạn tại mọi điểm trên R\Q.
#2
Đã gửi 08-12-2006 - 17:24
Ronaldo
-
- Thành viên
-
- 422 Bài viết
Sĩ quan
Vừa rồi có một bạn ở TH hỏi mình bài này . Ban đầu cũng chẳng nghĩ ra, sau đó nghe gợi ý là dùng định lý Baire thì mới nhớ ra kỹ thuật này .
Giả sử tồn tại hàm f thỏa mãn giả thiết, thì tập các điểm liên tục của hàm số trên là tập không điểm của dao động ánh xạ , như vậy là tập điểm liên tục của hàm f là tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G_{\delta} .
Thật vậy xét tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}) , A là tập các điểm liên tục của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?q\in\mathbb{Q} . Đặt http://dientuvietnam...mimetex.cgi?B_q)
Khi đó thì
Điều này vô lý , theo định lý Baire
PS : lâu không gõ tex nên gõ xấu quá, mọi người thông cảm nhé
Giả sử tồn tại hàm f thỏa mãn giả thiết, thì tập các điểm liên tục của hàm số trên là tập không điểm của dao động ánh xạ , như vậy là tập điểm liên tục của hàm f là tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?G_{\delta} .
Thật vậy xét tập http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathbb{R}) , A là tập các điểm liên tục của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?q\in\mathbb{Q} . Đặt http://dientuvietnam...mimetex.cgi?B_q)
Khi đó thì
PS : lâu không gõ tex nên gõ xấu quá, mọi người thông cảm nhé
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
