1 reply to this topic

[QUANVU]

Trong đa giác lồi $P$ một vài đường chéo đã được vẽ,không có hai đường chéo nào trong chúng có điểm trong chung.CMR:Có ít nhất hai đỉnh của $P$ không nằm trên bất cứ đường chéo nào đã vẽ.

Edited by dark templar, 16-03-2013 - 12:23.

[salida]

Qui nạp:
Dễ thấy bài tóan đúng với trường hợp n=4 ( vì n<4 thì không có đường chéo), chỉ có một đường chéo được nối và 2 đỉnh 2 bên thỏa mãn. Và 2 đỉnh này không nằm cạnh nhau.
Với trường hợp n>4. Gọi PiPj là một trong những đường chéo của đa giác. Thì PiPj chia đa giác ra làm hai đa giác có số đỉnh bé hơn. Trong hai điểm Pi, Pj kề nhau (trong 2 đa diện nhỏ) chỉ có ít nhất một điểm không nằm trên 1 đường chéo nào, nên mỗi đa giác như vậy tồn tại ít nhất một đỉnh không nằm trên một đường chéo nào --> tồn tại 2 điểm thỏa mãn.