Chủ đề này có 14 trả lời

[lehung.qbmath]

Thầy giáo viết trên bảng một hàng các chữ số 0,1,2 và cho h/s lần lượt xóa hai chữ số khác nhau, đồng thời phải viết thay vào đó một chữ số thứ ba, khác với hai chữ số đã xóa. Bạn A sau khi thực hiện xong cho kết quả trên bảng chỉ gồm một chữ số 0, còn bạn B cho kết quả trên bảng chỉ gồm các chữ số 2. C/m rằng có ít nhất một bạn đã nhầm lẫn trong quá trình xóa viết kể trên







Lê Tiến Hùng / 10 Toán / THPT Chuyên Quảng Bình

[tanlsth]

Sử dụng tính chẳn lẻ sau khi xóa mỗi số rồi suy ra vô lí

[leecom]

Tanlsth nói rõ hơn tí nào!

[HUYVAN]

Thầy giáo viết trên bảng một hàng các chữ số 0,1,2 và cho h/s lần lượt xóa hai chữ số khác nhau, đồng thời phải viết thay vào đó một chữ số thứ ba, khác với hai chữ số đã xóa. Bạn A sau khi thực hiện xong cho kết quả trên bảng chỉ gồm một chữ số 0, còn bạn B cho kết quả trên bảng chỉ gồm các chữ số 2. C/m rằng có ít nhất một bạn đã nhầm lẫn trong quá trình xóa viết kể trên







Lê Tiến Hùng / 10 Toán / THPT Chuyên Quảng Bình

Bài này tương tự như một bài dự tuyển IMO, hình như lời giải dùng tính chất bất biến thì phải.
To D.I.Culianop: Bạn post thử lời giải lên xem nào!

[lehung.qbmath]

IMO đâu mà IMO. Dạ thưa các anh các chị em mới học lớp 10 IMO thì hơi quá sức. Thực ra không khó như các anh các chị nghĩ đâu. Đây là một bài Toán dành cho học sinh lớp 10 cũ ( hệ 10 năm ). Bài Toán này không cần sử dụng tính chất biến. Em để thêm 1 thời gian nữa xem có anh chị nào giải ra ko rồi em mới pót bài giải lên.

[tanlsth]

IMO đâu mà IMO. Dạ thưa các anh các chị em mới học lớp 10 IMO thì hơi quá sức. Thực ra không khó như các anh các chị nghĩ đâu. Đây là một bài Toán dành cho học sinh lớp 10 cũ ( hệ 10 năm ). Bài Toán này không cần sử dụng tính chất biến. Em để thêm 1 thời gian nữa xem có anh chị nào giải ra ko rồi em mới pót bài giải lên.

Chú này nói nhiều nhỉ
Gọi lần lượt là số số sau khi xóa ở lần thứ
Nhận xét
Tương tự với
Do trong bảng sau khi xóa thì chỉ còn lại 1 số 1 thì số số này lúc đầu phải có khác tính chẵn lẻ với các số số kia
Nên với mọi cách xóa thì số 1 luôn còn lại sau cùng
Do đó có 1 trong 2 bạn sai

[hocsinhdown]

Còn một cách khác không biết có đúng không, mời các bạn xem thử:
Cũng đặt a,b,c là số các số 0,1,2. Sau mỗi quá trình xóa thì
(a-b) k (mod 2) ( k không đổi).
Đối với bạn A thì k=1, riêng với bạn B thì k=0.
Từ đó suy ra có ít nhất một bạn sai.

P/S: Bài này mình cảm thấy dễ, không biết có nhầm lẫn chỗ nào không?

[zaizai]

D.I.Culianop có vẻ hơi bị ... ấy nhỉ Topic với tên 1 đằng mà nội dung lại 1 nẻo lần sau nếu post bài yêu cầu đừng quảng bá quá mức nhé

[dangngocthanh]

D.I.Culianop có vẻ hơi bị ... ấy nhỉ Topic với tên 1 đằng mà nội dung lại 1 nẻo lần sau nếu post bài yêu cầu đừng quảng bá quá mức nhé

cái đó thì có gì đâu nhỉ?
có thể đối với bạn thì bài toán ấy là dễ nhưng đối với người khác thì lại đánh giá
bài toán ấy là khó .
Vả lại diễn đàn có cả yêu cầu cho chủ đề nữa hay sao.

[zaizai]

ồ ko ko có tiêu chuẩn gì cả mình chỉ góp ý để người đọc dễ phân loại mà thôi Dù sao cũng cảm ơn bạn đã đưa tới 1 bài toán "khó"

[ThangTongHop]

À ừ trình độ cao gì bài này, nó chỉ là 1 bài THCS thôi, lớp 9 tui đã làm rùi. Cách giải khá đơn giản dùng tính bất biến như các bạn đã giải. Cần gì phải phô trương thế

[lehung.qbmath]

Sử dụng tính chẵn lẻ là đúng rồi đấy. Thế thì có cần tui post bài giải lên nữa không ? Tui mắc bệnh hay phô trương xin các bạn thông cảm

[hikaru123]

tiện topic nè, ai có bài nào về bất biến hay hay post lên cho anh em học hỏi cái nhỉ!!!!!!

[ThangTongHop]

Nếu thích thì có bài sau thi tp Hà Nội 2005-2006 lớp 9:
Cho 2 bảng sau
+ - + - + -
- + + + - -
+ - - - + +
Mỗi lượt được đổi dấu tất cả các dấu trong 1 hàng hoặc 1 cột(+=>-, - => + ). Hỏi sau 1 số bước có thể chuyển từ bảng 1 sang bảng 2 được ko

[ThangTongHop]

nhầm,
Bảng 1:
+ | - | +
- | - | +
+ | +| -
Bảng 2:
- | +| -
+| - | +
- | - | +