Chủ đề này có 40 trả lời

[cellist]

Làm thế quái nào để gõ được công thức như GC lên đây ấy nhỉ? Mình có bài này nhé:

Cái morphism F từ sheaf of complex holomorphic functions


có phải là một Epimorphism không?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doraemon: 02-12-2006 - 12:51

[quantum-cohomology]

Mình trả lời không suy nghĩ, chỗ nào sai thì sửa. epimorphism nếu dãy sau exact: , điều này có nghĩa là dãy khớp cảm sinh trên stalk phải exact, mà ta biết vành địa phương của các hàm holomorphic (lấy tại 0 chẳng hạn ) là , câu hỏi rút về liệu có surjective. Cái này thì chắc không, vì chẳng hạn không có nghịch ảnh f thỏa mãn
Câu hỏi của Cellist có vẻ giống bài tập giải tích phức hơn là hình học đại số, mà mình thì quên mất cái vành C { z_1,...,z_n} rồi, nó hình như là UFD hay đại loại cái gì đó mà phải sử dụng Weierstraß Vorbereitungssatz.

[cellist]

Nô, local thì vẫn tồn tại morphism . Cái này chính là công dụng của Etale Topology thôi. Cho nên nó vẫn là một Epim.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doraemon: 02-12-2006 - 12:47

[quantum-cohomology]

Nếu Cellist nhắc tới Etale Top vậy thì chắc là muốn nói tới cái này thì surjective, nhưng chả liên quan gì tới phần trên mà Cellist hỏi cả.

[cellist]

Cái bài trên vẫn là Epim thôi, là bài tập HHDS của mình đấy. Giáo ra bài mình làm sai, sau giáo chữa thì mới bảo là Etaletopology nên mình chịu, ngồi chép bài thôi. Chép nhưng không hiểu, nên mới cho vào đây để anh em giải hộ rồi giảng lại cho mình.

[quantum-cohomology]

Vậy Cellist post nguyên cái lời giải đó lên đây đi.

[cellist]

Mình không biết viết công thức lên diễn đàn này- nên chịu không viết formal được, với cả cũng không chép bài cẩn thận mấy.
Đại loại ý là nếu xét đến cái Zariski-topo của http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\mathcal{O}(C*n) thì tất nhiên cái (http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?f\rightarrow\sqrt[m]{f}.

To cellist: Bác cứ gõ bình thường như Latex! Để tham khảo bác vào edit bài này sẽ thấy luôn!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Doraemon: 02-12-2006 - 12:53

[quantum-cohomology]

Ok đã hiểu, vậy thì đề bài của Cellist ban đầu là không đầy đủ.

[cellist]

Khỉ thật, mình không tài nào tập trung vào riêng HHDS được vì mấy môn đại số 2 với cả giải tích 3 phải học lại (nhảy từ Tin sang người ta bắt làm lại Ana 3). Theo truyền thống trường mình, dù thầy giảng cực chán, các lý thuyết toàn loại tầm thường (ví dụ chỉ toàn Field với Galois, Modul theory dù là Algebra 2 - chả có tí quái Homological với cả Category, Representation nào) nhưng bài tập về nhà hàng tuần của mấy môn này đều khá nhiều và khá lằng nhằng. Còn giáo dậy HHDS của mình dạy rất nhanh, yêu cầu cao, chả kịp để cho sinh viên hiểu gì cả phải tự ngồi mò lại là chính.
Đi làm tuần 20 tiếng, cộng thêm bài tập hàng tuần của 3 môn, thế là vắt chân lên cổ cũng đếch kịp đọc thêm cái gì trong HHDS. Mình dốt và không có thời gian đi nghe giảng đã đành, lại còn phải làm chung nhóm với mấy thằng Thổ, Libanon rốt hơn bò. Ông nội của bọn Libanon là M. Atiyah thì giỏi thế, chả hiểu sao con cháu lại rốt đặc. Rốt cục một mình đành phải kéo cày tất. Không biết bao giờ mới thoát mấy cái nợ này để bế môn luyện chưởng đây.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cellist: 30-11-2006 - 16:19

[quantum-cohomology]

Thực ra thì Field và Galois theory là những phần tối quan trọng. Học Galois theory để có cái nhìn người ta giải quyết 1 problem toán học như thế nào, vì lý thuyết này tương đối ngắn gọn và đẹp, ngoài ra thì nó còn có 1 tầm tư duy tương đối rộng bằng chứng thể hiện ở HHDS và phương trình vi phân.
Giải tích 3 thì quá quan trọng rồi còn gì, học cho tốt Differential forms, đa tạp khả vi, De Rham Cohomology... thì mới có thể đi tiếp trong HHDS được chứ. Mình nghĩ Cellist nếu phải học lại mấy môn này thì cứ ôn luyện cho thật tốt trước cái đã, mấy cái Categories, Functors, Schemes... and abstract nonsense trong homological algebra thì nếu 1 khi nắm được vững kiến thức cơ bản thì các phần đó vào cũng tương đối nhanh. Không nên đốt cháy giai đoạn như thế sẽ rất nguy hiểm. Không ai có thể đánh giá 1 người là làm toán tốt nếu anh ta suốt ngày chỉ có lẩm cẩm Sheaves và Schemes trong khi không hiểu Differential Forms, hay cả ngày nói tới K-theory mà lại không biết đại số tuyến tính. Chẳng hạn Cellist học HHDS biết rồi, khi giải quyết 1 vấn đề cụ thể thì người ta phải viết ra local coordinate, tính toán bằng cocycles trên đó, chứ đâu có phải suốt ngày chỉ viết ra mỗi cohomology đâu. Việc học tốt kiến thức cơ bản là cực kỳ quan trọng, có thể vì thế mà không thể ra ngay được paper, nhưng đi đường dài sẽ trường hơi hơn là việc ăn xổi ở thì ra vài paper như mấy bố vietnam nhưng rốt cục chả hiểu toán học là cái gì.Toán học là xuất phát từ những điều giản dị. Môi trường của Cellist vẫn còn thuận lợi hơn ở vietnam nhiều, ở vietnam có muốn học thì các thầy cũng chả biết gì mà dậy.

[quantum-cohomology]

Ps Có 1 lời khuyên nữa, Cellist cũng nên tham gia 1 khóa học về lý thuyết hàm (Funktionentheorie) (hay gọi theo tiếng việt là giải tích phức). Việc hiểu homotopy, homology, cohomology hay không cũng thể hiện ở đây. Học lý thuyết hàm để còn hiểu hhds, tại sao lại cần vành địa phương, ý nghĩa của Ideal cực đại, ý nghĩa giải tích đằng sau của Sheaves. Tại sao lại coi holomorphic line bundles như là invertible sheaves of rank 1 ... Tương đồng giữa algebraic và analytic categories... đây là kiến thức cơ bản mà ai làm hhds cũng đều từng phải học.
Mình nghĩ nếu bỏ qua môn lý thuyết hàm này mà chơi thẳng HHDS e rằng kiến thức cơ bản sẽ hổng đôi chỗ. Chẳng hạn làm sao có thể thao thao bất tuyệt về Cohen-Macaulay mà không hiểu regular functions.

[cellist]

Ừ mình nhảy lung tung nhiều rồi, thật ra giải tích 3 cũng đã tự đọc từ trước mà Diff. Geo cũng đã học chính qui rồi - nói chung về lý thuyết thì thấy khá trivial so với các loại như Schemes, Sheaves (các loại Lebesque với cả giải tích trên Manifold) - chỉ có điều bài tập bọn TU giao thì thỉnh thoảng không dễ lắm và khá dài đối nếu phải làm một mình. Thật ra hiện tại mình ngồi nhai HHDS là để lấy motivation và hướng đi là chính, chứ còn đã quyết định luộc lại từ tất cả những thứ trivial nhất trở đi kể từ khi quay sang học toán rồi.

[quantum-cohomology]

Thì về mặt ngôn ngữ thì làm gì có món nào anspruchsvoller hơn được alg geom. Tuy nhiên alg geom. không chỉ là tập hợp 1 đống các ngôn từ abstract, nội dung toán học của nó quan trọng hơn, còn tất nhiên bên cạnh đó cũng phải trau chuốt ngôn từ khi học hhds.

[cellist]

Sau một thời gian tạm gọi là ngửi Alg.Geo. mình có cảm giác là giai đoạn phát triển thực sự mạnh về lý thuyết nội tại của nó cũng đã qua. Ngày nay hoặc là người ta quan tâm đến những thứ cụ thể hơn hoặc người ta tìm cách nối nó với những cái khác để dùng nó làm công cụ giải quyết một số cái khác. Có lẽ xu hướng đã chuyển dịch sang trọng điểm là vật lý toán- với bằng chứng là cả IAS, IHES gồm đa phần là bọn làm vật lý toán ngồi- chỉ còn lác đác vài bác là chuyên ngành hình học đại số nhưng cũng đang chuyển hướng như Lafforgue chơi C*-Algebra với cả Voevodsky chơi toán sinh học. Việc Mumford sau khi đưa ra Moduli Spaces và Voevodsky sau khi đưa ra Motive Homology lại chuyển hứng sang thứ ứng dụng khác nói chung là dấu hiệu cho thấy có vẻ họ thấy AG khá tắc, và không thể chạy nhanh được nữa. Mình thì mình đoán là trong tương lai các trò chơi phát triển mạnh nhất sẽ là các trò vô hạn chiều và bất giao hoán. Cho nên các chú công lực thâm hậu như QC với Kaka đi dần lên đó là vừa. Mình thì đang bò từng bước, cho nên chắc còn lâu mới lên được mấy trò đó, nhưng rồi cũng sẽ cố bò lên đến đấy.

[cellist]

À, nhân tiện đang học Lebesque mình hỏi một câu xem QC, Kaka đã từng nghĩ đến và có câu trả lời hợp lý nào chưa hoặc có biết lý thuyết nào thay đổi quan niệm này không:

Ví dụ Measure của mặt phẳng R² trong R³ được coi là bằng 0. Tất nhiên là do người ta lý luận rằng thể tích của mặt phẳng thì tất nhiên bằng 0 là hợp lý rồi. Thế nhưng bản chất của giải tích vốn là approximation- cho nên việc coi thể tích của một mặt phẳng = 0 có lẽ là làm lý tưởng hóa thực tế quá mức cần thiết đối với giải tích (đối với đại số có thể là không vấn đề gì). Làm như vậy có dẫn đến một quá trình ngược là trong khi cố gắng đo đạc càng chính xác càng tốt thì người ta lại tự chấp nhận việc làm giảm độ chính xác hay không? Hay thực ra nó vẫn chính xác hơn nếu người ta coi như thể tích của nó khác 0? Và liệu hiện tại có lý thuyết nào tìm cách xử lý vấn đề này không?- tức là coi thể tích của nó khác không, trong khi vẫn tối ưa hóa được độ chính xác của phép đo?

Mấy câu trên nói chung trivial, học sinh cấp 3 cũng có thể đặt ra, nhưng không biết QC với Kaka có bao giờ thắc mắc không hay là tìm được câu trả lời ngay cho chúng?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cellist: 01-12-2006 - 04:30

[madness]

Theo truyền thống trường mình, dù thầy giảng cực chán, các lý thuyết toàn loại tầm thường (ví dụ chỉ toàn Field với Galois, Modul theory dù là Algebra 2 - chả có tí quái Homological với cả Category, Representation nào)

Lý thuyết Galois mà lại là tầm thường à ! Một trong những viên ngọc đẹp nhất của toán học, một cách nhìn vấn đề rất sáng sủa, độc đáo và sáng tạo, vẫn còn bao nhiêu vấn đề mở từ lý thuyết Galois vẫn chưa được giải quyết. Ví dụ, tìm Gal(\bar Q / Q) (\bar Q là algebraic closure của Q), hay như inverse Galois problem. Đâu phải chỉ những thứ nghe đao to búa lớn mới là không tầm thường đâu.

Kính !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi madness: 01-12-2006 - 06:20

[cellist]

Chú không hiểu ý anh trong cách dùng từ tầm thường rồi. Tầm thường với anh có nghĩa là các lý thuyết được xây lên từ bậc 1 hoặc hoặc 2 bậc- tức là dễ tiếp cận. Bậc 1 là những thứ phi cấu trúc- ví dụ khái niệm đạo hàm, tích phân, bậc 2 là các thứ cấu trúc vành trường nhóm, không gian vector của số, bậc 3 là các loại cấu trúc trên của các thứ phức tạp hơn- ví dụ các loại GL(n), O(n), functional space, Gal(L/K), bậc 4 lên tiếp là các loại lẩm cẩm à la Grothendieck như Schemes, bậc 5 lên tiếp là các loại cấu trúc anh chưa hiểu gì để lấy ví dụ.

Còn tất nhiên nhóm Gan gà là một trong những cấu trúc quan trọng nhất của toán học rồi- (nếu không nói là nhất).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cellist: 01-12-2006 - 15:18

[pizza]

Vậy theo Cellis thì cấu trúc Category thuộc vào bậc mấy nhỉ ? Nói là bậc 3 cũng có lí mà bậc 5 cũng không sai vì nó đặt trên cả lược đồ lẫn bó .

[cellist]

Category theo mình hiểu chỉ là cấu trúc bậc 2, nó chẳng phức tạp gì hơn những thứ khác, trừ khi đúng là nếu nó là những category của những thứ lằng nhằng như sheaves hay shemes. Nói chung có một số cấu trúc tưởng như tổng quát hơn nhưng chưa chắc đã phức tạp hơn và phải học rất nhiều thứ trước để có thể hiểu nó. Ngày xưa mình học Category theory từ tin học (giáo là dân Category chuyển sang làm tin, ứng dụng category vào tin lý thuyết) - còn trước cả khi học Algebra.

[toanhoc]

Ah hoa ra Cellist la chuyen gia ve category trong tin hoc ah ? Toi rat to mo ve chuyen su dung category trong tin hoc, khong hieu ung dung vao mang nao, nhu the nao ?
Cellist co the gioi thieu khong ? Neu can thi mo han 1 topics moi di. Rat mong nghe.