Javascript Disabled Detected

You currently have javascript disabled. Several functions may not work. Please re-enable javascript to access full functionality.

bài toán của jakfunkell

Started By buithanhson, 20-03-2005 - 20:25

Please log in to reply

3 replies to this topic

#1
buithanhson

Posted 20-03-2005 - 20:25

Binh nhất

Thành viên
47 posts

CMR:Trong tam giác ABC ta có:

$cosA+cosB+cosC+ \dfrac{1}{1+cosA} + \dfrac{1}{1+cosB} +\dfrac{1}{1+cosC} \geq 7/2$

#2
song_ha

Posted 21-03-2005 - 19:48

Sống là chiến đấu

Pre-Member
321 posts

CMR:Trong tam giác ABC ta có:

$cosA+cosB+cosC+ \dfrac{1}{1+cosA} + \dfrac{1}{1+cosB} +\dfrac{1}{1+cosC} \geq 7/2$

bài này 2hà có 1 cách rất khổ hạnh!
xét $f(x)= cosx + \dfrac{1}{1+cosx}$
1/tính f"(x) có 1 điểm uốn chia 2 tr/h quanh việc B>a:hđ điểm uốn
2/Tính f""(x) rồi sd bổ đề nếu
f"'(x)>0 thì $\dfrac{f(x)-f(y)}{x-y}\geq f'(\dfrac{x+y}{2} )$
3/ Vẫn biết có pp (của cụ Đáng LHP) đăng trên THTT
Đặt x=cos(B-C) rồi ks hàm...
thế mới tự than rằng
''Nhưng mà tôi cũng biết
thêm 1 fiền toái thay"

<span style='color:red'>...Này sông cứ chảy như ngày ấy
Có người đi quên mất lối về.....</span>

#3
10a-dhkhtn

Posted 22-03-2005 - 09:06

Trung sĩ

Thành viên
102 posts

Bất đẳng thức $(tg(A/2))^2+(tg(B/2))^2+tg(C/2)^2+8sinAsinBsinC\geq\ 2$ có thể chứng minh bằng cách chuyển sang đánh giá với p,R và r khá đơn giản hoặc chứng minh nhờ bất đẳng thức đã biết: $\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} + \dfrac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)} \geq\ 2$