Chủ đề này có 24 trả lời

[NPKhánh]

Tìm GTNN của biểu thức

[NPKhánh]

Đọc cái đề tôi chả hiểu gì cả làm sao mà giải. Viết cho rõ chứ lị???

Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất của biểu thức biết rằng
Được rồi chứ !. Em cũng chụi khó spam đấy !!

[gà học toán]

Có bác CTV nào vào edit cái đề bài cho em cái,hướng dẫn loằng ngoằng quá
1. Cho a,b,c>0.C/m:
1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3) 1/2
2.Cho a,b,c>0.C/m:
a/b+b/c+c/a (a+b+c)/($\sqrt[3]{abc}$)
3.a,b,c>0.C/m:
1/(a(b+1))+1/(b(c+1))+1/(c(a+1)) 3/(abc+1)
4.a,b,c>0.a+b+c=1.C/m:
(a^6)/(b^3+c^3)+(b^6)/(a^3+b^3)+(c^3)/(a^3+b^3) 1/18
5.a,b,c>0.a+b+c 3.C/m
(a^3)/(b^2)+(b^3)/(c^2)+(c^3)/(a^2) + 27(1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca)) 84
6.x,y>0.x+y=1.C/m
1/(x^3+y^3)+ 1/(xy) 4+ 2$\sqrt{3}$
Kiểu này hết nghỉ Tết rồi,còn 3 bài số với 3 bài hình nữa nhưng không nhớ đề mới cú.

[lãng tử]

Có bác CTV nào vào edit cái đề bài cho em cái,hướng dẫn loằng ngoằng quá
1. Cho $a,b,c>0$.C/m:
$\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3} \leq \dfrac{1}{2}$
2.Cho $a,b,c>0$.C/m:
$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} \geq \dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$
3.$a,b,c>0$.C/m:
$\dfrac{1}{a(b+1)}+ \dfrac{1}{b(c+1)}+\dfrac{1}{c(a+1)} \geq \dfrac{3}{abc+1}$
4.$a,b,c>0.a+b+c=1$.C/m:
$\dfrac{a^6}{b^3+c^3}+ \dfrac{b^6}{a^3+b^3}+ \dfrac{c^3}{a^3+b^3} \geq \dfrac{1}{18}$
5.$a,b,c>0.a+b+c \leq 3$.C/m
$\dfrac{a^3}{b^2}+ \dfrac{b^3}{c^2}+ \dfrac{c^3}{a^2}+ 27(\dfrac{1}{ab}+ \dfrac{1}{bc}+ \dfrac{1}{ca}) \geq 84$
6.$x,y>0.x+y=1$.C/m
$\dfrac{1}{x^3+y^3}+ \dfrac{1}{xy} \geq 4+ 2\sqrt{3}$
Kiểu này hết nghỉ Tết r�#8220;i,còn 3 bài số với 3 bài hình nữa nhưng không nhớ đề mới cú.

Đề thế này à
1. Áp dụng bđt AM-GM:
$\sum \dfrac{1}{a^2+2b^2+3} \leq \dfrac{1}{2(ab+b+1)}$
Mà ta có đẳng thức: $\sum \dfrac{1}{ab+b+1}=1$ với abc=1 đpcm
2. $3(\dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a})= \sum (\dfrac{2a}{b}+ \dfrac{b}{c}) \geq \sum \dfrac{3a}{\sqrt[3]{abc}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 08-02-2007 - 20:02

[dtdong91]

Bài 2 quen roài ,có thể chuẩn hóa abc=1 hoặc xài luôn Am-GM
$ \dfrac{a}{b}+\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}$
bài 3 đề ko cho đk nhưng 2 vế lại ko đồng bậc =>ko ổn rùi
bài 4 dùng Svacs-xơ một phát
Bầi 5 AM-GM quen thuộc quá rùi
$ \dfrac{a^3}{b^2}+\dfrac{b^3}{c^2}+\dfrac{1}{ab} $
Tương tự rùi AM-Gm phát nữa
Còn lại nhóm Scacs-xơ
Bài 6 cũng svacs-xơ thui (lộ quá )

[vo thanh van]

Mình nghĩ đề bài 4 sai rùi.Cái phân thức cuối cùng đáng nhẽ ra là c^{6} chứ.Nếu vậy thì làm như sau:
$\dfrac{a^{6}}{b^{3}+c^{3}} + \dfrac{b^{6}}{c^{3}+a^{3}} + \dfrac{c^{6}}{a^{3}+b^{3}} \geq \dfrac{a^{3}+b^{3}+c{3}}{2} \geq \dfrac{1}{18} $
@đdong91:Đông giải cụ thể 2 bài cuối được không?

[NPKhánh]

Bài cuối có chút gì đó không ổn . Các bạn xem lại thấy thế nào?

Ban đầu dùng AM-GM sau đó mới dùng svac , nhưng nó bất ổn chỗ nào nhỉ

[sherlock_holmes]

undefined

Có bác CTV nào vào edit cái đề bài cho em cái,hướng dẫn loằng ngoằng quá
1. Cho a,b,c>0.C/m:
1/(a^2+2b^2+3)+1/(b^2+2c^2+3)+1/(c^2+2a^2+3) 1/2
2.Cho a,b,c>0.C/m:
a/b+b/c+c/a (a+b+c)/($\sqrt[3]{abc}$)
3.a,b,c>0.C/m:
1/(a(b+1))+1/(b(c+1))+1/(c(a+1)) 3/(abc+1)
4.a,b,c>0.a+b+c=1.C/m:
(a^6)/(b^3+c^3)+(b^6)/(a^3+b^3)+(c^3)/(a^3+b^3) 1/18
5.a,b,c>0.a+b+c 3.C/m
(a^3)/(b^2)+(b^3)/(c^2)+(c^3)/(a^2) + 27(1/(ab) + 1/(bc) + 1/(ca)) 84
6.x,y>0.x+y=1.C/m
1/(x^3+y^3)+ 1/(xy) 4+ 2$\sqrt{3}$
Kiểu này hết nghỉ Tết rồi,còn 3 bài số với 3 bài hình nữa nhưng không nhớ đề mới cú.

nó là ni

[dtdong91]

Bài 5 dùng AM-Gm đưa về cái này
$ \sum \sqrt[3]{\dfrac{a^2}{c^2}}+53(\sum \dfrac{1}{ab})$
Vế đầu xài AM-GM vế thứ 2 dùng Svac-sơ ra luôn
CÒn bài 6 em thấy đúng đề đấy chứ chỉ có điều chọn dấu"="ra sao là được

[blackdark]

bài 3 có trên THTT rồi mà.
$ dpcm \leftrightarrow \dfrac{abc+1}{a(b+1)}+1+\dfrac{abc+1}{b(c+1)}+1+\dfrac{abc+1}{c(a+1)}+1 \geq 6 $
$ \leftrightarrow \sum cyc (\dfrac{abc+ab+a+1}{a(b+1)}) \geq 6 $
$ \leftrightarrow \sum cyc (\dfrac{b(c+1)}{b+1}+\dfrac{a+1}{a(b+1)}) \geq 6$
$ \leftrightarrow \sum cyc (\dfrac{a+1}{a(b+1)}+\dfrac{a(b+1)}{a+1}) \geq 6 $
đến đây áp dụng AM-GM phát ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi blackdark: 10-02-2007 - 22:56

[vo thanh van]

Bài 5 mình nghĩ áp dụng cách của Phạm Quang Vũ diễn đàn toanthpt có lẻ sẽ dễ hơn
AM-GM!!!!!
$\dfrac{a^{3}}{b^{2}}+\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{ab}+b+b+b+b+b+\dfrac{1}{ab} \geq 9$
Từ đây $=>VT+5(a+b+c) \geq 27+ 24(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac})$
$=>VT\geq 12 +24(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac})$
ta có:
$(\dfrac{1}{ab}+a+b+\dfrac{1}{bc}+b+c+\dfrac{1}{ac})+c+a \geq 9$
$=>(\dfrac{1}{ab}+a+b+\dfrac{1}{bc}+b+c+\dfrac{1}{ac}) \geq 3$

[dtdong91]

Hừm vậy có bác nào nghĩ được hướng giải bài 6 chưa
Cũng ko khó lắm đâu
Dùng cauchy-schwarz
$ [(x^2+y^2-xy)+(3xy)][(\dfrac{1}{x^3+y^3})+(\dfrac{1}{xy})] \geq (1+\sqrt{3})^2$
okie

[Sk8ter-boi]

$ \dfrac{1}{x^3+y^3} + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{1}{x^3+y^3} + \dfrac{3}{3xy(x+y)} \geq \dfrac{(1+ \sqrt{3} )^2}{(x+y)^3}=4+2 \sqrt{3} $

[dtdong91]

Thêm một bài cực trị THCS nữa nha
CMR $ \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a} \leq \sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}+\sqrt{\dfrac{c}{a+b}}$
Với a,b,c dương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dtdong91: 13-02-2007 - 08:12

[ConanKudo]

Tớ thấy bài 6 dấu "=" nó khó xảy ra,mọi người thử tìm xem àno

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ConanKudo: 15-02-2007 - 11:22

[lãng tử]

$ \dfrac{1}{x^3+y^3} + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{1}{x^3+y^3} + \dfrac{3}{3xy(x+y)} \geq \dfrac{(1+ \sqrt{3} )^2}{(x+y)^3}=4+2 \sqrt{3} $

Dấu bằng xảy ra khi x=y=1/2 mà cái này sai

[supermember]

Dấu bằng xảy ra khi x=y=1/2 mà cái này sai

Bài này ko có dấu bằng khi x=y=1/2,chính vì vậy dùng BDT của Hannah ko bít dấu bằng xảy ra khi nào nhỉ???

[Sk8ter-boi]

$ \dfrac{1}{x^3+y^3} + \dfrac{1}{xy} = \dfrac{1}{x^3+y^3} + \dfrac{3}{3xy(x+y)} \geq \dfrac{(1+ \sqrt{3} )^2}{(x+y)^3}=4+2 \sqrt{3} $

dấu đẳng thức của cái này xảy ra tại
$\dfrac{1}{x^3+y^3}= \dfrac{1}{ \sqrt{3}xy } $
vậy x và y là nghiệm của hệ
$ \left\{\begin{array}{l}x+y=1\\xy= \dfrac{1}{ \sqrt{3} +3} \end{array}\right. $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hannah Montana: 15-02-2007 - 14:27

[dtdong91]

Hổng ai làm bài của anh à
Vậy tặng thêm bài khác
CHo x ,y,z là các số thực ko âm t/mãn xy+yz+zx=3
CMR $ \sqrt{\dfrac{1+2x}{3}}+\sqrt{\dfrac{1+2y}{3}}+\sqrt{\dfrac{1+2z}{3}} \geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NPKhánh: 17-02-2007 - 20:09

[dtdong91]

Hic hổng ai làm 2 bài của tui à
Đã thế tặng thêm bài nữa
CHo 0<a,b,c<1 và a+b+c=2
CMR 8(1-a)(1-b)(1-c) abc
Gọi là lì xì đầu năm