một bdt trong tam giác

Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác,a+b+c=2p.Cmr $\dfrac{ab}{p-c} + \dfrac{ac}{p-b} + \dfrac{bc}{p-a} \geq 4p$

bài này đưa về dạng của schur
$\dfrac{ab}{p-c} + \dfrac{ac}{p-b} + \dfrac{bc}{p-a} \geq 4p$
$\Leftrightarrow 2( \dfrac{ab}{a+b-c)}+ \dfrac{bc}{b+c-a)} + \dfrac{ca}{c+a-b)}\geq 4p$
$\Leftrightarrow \dfrac{ab}{a+b-c)}-c+ \dfrac{bc}{b+c-a)}-a + \dfrac{ca}{c+a-b)}-b\geq 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{(a-c)(b-c)}{a+b-c} +\dfrac{(b-a)(c-a)}{b+c-a}+\dfrac{(c-b)(a-b)}{c+a-b}\geq 0$
đúng theo Schur

#1
dung

Đã gửi 23-11-2006 - 16:14

#2
chuong_pbc

Đã gửi 23-11-2006 - 16:53

0 người đang xem chủ đề

một bdt trong tam giác

#1 dung Đã gửi 23-11-2006 - 16:14

#2 chuong_pbc Đã gửi 23-11-2006 - 16:53

0 người đang xem chủ đề

Đăng nhập

#1
dung

Đã gửi 23-11-2006 - 16:14

#2
chuong_pbc

Đã gửi 23-11-2006 - 16:53