Những bài BĐT cơ bản
#1
Đã gửi 09-01-2007 - 22:02
$\Large Cho x;y;z \ge 0 & x + y + z = 1 . CMR: 0 \le xy + yz +zx - 2xyz \le \dfrac{7}{27} $
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
#2
Đã gửi 10-01-2007 - 13:33
$x+y+z=1 \Rightarrow yz+xz+xy-2xyz=xy(1-z)+xz(1-y)+yz \geq 0$
C1:Xét $(1-2x)(1-2y)(1-2z)=4(xy+yz+xz)-8xyz-1 $
$ \Rightarrow xy+yz+xz-2xyz= \dfrac{1}{4} (1-2x)(1-2y)(1-2z)+ \dfrac{1}{4} \leq \dfrac{1}{4} . \dfrac{28}{27} = \dfrac{7}{27} $
#3
Đã gửi 10-01-2007 - 16:08
Còn một cách chỉ dùng kiến thức THCS nữa là đồng bậc 2 vế rồi phá tung ra, hình như thu được Schur, đấy là BĐT này:
BĐT này có khá nhiều cách cm
#4
Đã gửi 10-01-2007 - 16:47
y(1-y)+zx-2yzx $ \dfrac{7}{27}$
Dặt t=zx =>f(t) f(o) hoặc f($ \dfrac{(1-y)^{2}}{4}$)
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#5
Đã gửi 15-01-2007 - 09:46
#6
Đã gửi 18-01-2007 - 17:32
$xy+yz+xz=xy(1-2x)+(x+y)z \leq (\dfrac{x+y}{2} )^{2}(1-2z)+(x+y)z= (\dfrac{1-z}{2} )^{2}(1-2z)+(1-2z)z= \dfrac{-2z^{3}+z^{2}+1}{4} $
Hàm số này trên đoạn [0; $\dfrac{1}{3} $] tại $z= \dfrac{1}{3} $ có $max= \dfrac{7}{27} $
#7
Đã gửi 19-01-2007 - 19:19
Cho $a,b,c$dương và $a+b+c=1$ Chứng minh rằng: $7( ab+bc+ca)$ $2+ 9abc$
Xóa vết chân người
Thương dấu chân người
#8
Đã gửi 19-01-2007 - 21:06
$7(ab+bc+ca)(a+b+c) \leq 2(a+b+c)^3+9abc$
Bươi nó ra .
Típ theo
a, b, c dương .a+b+c=4
CM $^4\sqrt{a^3}+^4\sqrt{b^3}+^4\sqrt{c^3}$ > 2
Mình sữa đề rồi, xin lỗi
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sherlock_holmes: 20-01-2007 - 18:25
#9
Đã gửi 20-01-2007 - 18:20
Chứng minh cái j` hả bạnBDT tương đương
$7(ab+bc+ca)(a+b+c) \leq 2(a+b+c)^3+9abc$
Bươi nó ra .
Típ theo
a, b, c dương .a+b+c=4
CM $^4\sqrt{a^3}+^4\sqrt{b^3}+^4\sqrt{c^3}$
Nếu tìm max thì chỉ cần:
#10
Đã gửi 20-01-2007 - 21:09
Bài này sử dụng pp hàm số bậc nhất là được thui:BĐT $ \Leftrightarrow (7-c)ab+7c(1-c)-2 \leq 0 $ với 0$ \leq ab \leq \dfrac{(a+b)^2}{4}=\dfrac{(1-c)^2}{4}$Bài khác đây
Cho $a,b,c$dương và $a+b+c=1$ Chứng minh rằng: $7( ab+bc+ca)$ $2+ 9abc$
#11
Đã gửi 21-01-2007 - 06:12
Cho x; y; z thay đổi trên [0;1] .CMR: $ 2(x^3 + y^3 +z^3) - (x^2y + y^2 z + z^2x) \le 3 $
http://mathsvn.violet.vn trang ebooks tổng hợp miễn phí , nhiều tài liệu ôn thi Đại học
http://www.maths.vn Diễn đàn tổng hợp toán -lý - hóa ... dành cho học sinh THCS ;THPT và Sinh viên
#12
Đã gửi 21-01-2007 - 08:02
Cũng chẳng có gì là khó khăn cả nếu ta biết rằng $ x^{3}-x^{2}y \leq 1-y^{3} $Đùa thêm một tẹo
Cho x; y; z thay đổi trên [0;1] .CMR: $ 2(x^3 + y^3 +z^3) - (x^2y + y^2 z + z^2x) \le 3 $
do $ x^{2} \leq 1+y+y^{2} $
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#13
Đã gửi 21-01-2007 - 11:38
Nhầm rùi,$ x^{3}-x^{2}y \leq 1-y^{3} $ là do $x,y \leq 1 $ và $x^3 \leq x^2y$ hoặc $y^3 \leq x^2y$Cũng chẳng có gì là khó khăn cả nếu ta biết rằng $ x^{3}-x^{2}y \leq 1-y^{3} $
do $ x^{2} \leq 1+y+y^{2} $
#14
Đã gửi 22-01-2007 - 16:53
Hừm mình không thấy mình nhầm cả sự thực thì vấn đề cốt lõi là ở $ x^{2} \leq 1$Nhầm rùi,$ x^{3}-x^{2}y \leq 1-y^{3} $ là do $x,y \leq 1 $ và $x^3 \leq x^2y$ hoặc $y^3 \leq x^2y$
CÒn những t/hợp mà Đức thì đương nhiên là hiển nhiên
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh