Chủ đề này có 3 trả lời

[TTYT]

ĐỀ THI HỌC KÌ I - Năm học 2006-2007
Môn : Đại số Tuyến tính
Thời gian : 120 phút

Câu 1: Phát biểu và chứng minh bổ đề về mối liên hệ giữa số phần tử của hai hệ hữu hạn vectơ, trong đó hệ thứ nhất độc lập tuyến tính và biểu thị tuyến tính qua hệ thứ hai.

Câu 2: Phát biểu và chứng minh định lý về mối liên hệ giữa hạng của một ma trận và các định thức con của nó.

Câu 3: Tính định thức sau

$\left|\begin{array}{cccc}\sin\varphi_1&\sin2\varphi_1&...&\sin n\varphi_1\\ \sin\varphi_2&\sin2\varphi_2&...&\sin n\varphi_2\\ \\ ...&...&...&...\\ \\ \sin\varphi_n&\sin2\varphi_n&...&\sin n\varphi_n\end{array}\right|$

Câu 4: Tìm tất cả các ma trận vuông A cấp n với các phần tử trong trường K, sao cho A giao hoán với mọi ma trận đường chéo cùng cấp n.
(Ma trận đường chéo là ma trận có mọi phần tử nằm bên ngoài đường chéo chính bằng 0).

Câu 5: (Không bắt buộc). Tìm số phần tử của tập hợp $ GL(n,\mathbb{Z}/p)$ các ma trận vuông cấp n, không suy biến, với các phần tử trong trường Z/p, trong đó p là một số nguyên tố.

------------END------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthd: 20-01-2007 - 21:00
cho đoạn ma trận vào tex

[nthd]

Đây là link trao đổi về các bài trong đề thi này.Bài 1&2 là các bài mang tính lý thuyết quá nên thôi nhé!
Bài 3:http://diendantoanho...showtopic=27272
Bài 4:http://diendantoanho...showtopic=27277
Bài 5:http://diendantoanho...showtopic=27276

[TTYT]

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2006-2007

Môn thi:Giải tích
Thời gian:150 phút

Câu 1. Định nghĩa không gian metric, cho ví dụ. Định nghĩa tập compact. Giả sử $K$ là tập con trong $R^n$. Chứng minh rằng tập $K$ là compact khi và chỉ khi $K$ đóng và bị chặn.

Câu 2. Định nghĩa tính liên tục đều. Chứng minh rằng hàm liên tục trên một tập compact thì liên tục đều. Cho $f$ và $g$ là hai hàm số thực liên tục đều. Chứng minh rằng $f+g$ liên tục đều. Tích $f.g$ có liên tục đều không? Thương $f/g$ với giả thiết $g\neq0$ có liên tuc đều không?

Câu 3. Cho dãy $(x_n)$ xác định như sau:

$\large x_1 \in (0;\pi); x_{n+1}=\sin x_n$

Tìm

$\large \lim\limits_{n\to\infty} x_n \sqrt{n}$

Câu 4. Tìm

$\large\lim \dfrac{e^{\sin x}-e^{\tan x}}{\sin x -\tan x}$

Câu 5. Cho $f:[0;+\infty) \to R$ là hàm liên tục tại $0$ và số thực $c \in (0;1)$.Giả sử

$\large lim\limits_{x\to 0} \dfrac{f(x)-f(cx)}{x} = a$

Chứng minh rằng tồn tại $f'(0)$ và tìm $f'(0)$ theo $a$ và $c$.

------------------ HẾT -------------------

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthd: 20-01-2007 - 20:57

[nthd]

Dưới đây là link trao đổi 2 bài 3 và 5:
Bài 3:http://diendantoanho...showtopic=27357
Bài 5:http://diendantoanho...showtopic=27358