Chủ đề này có 11 trả lời

[Nguyen_Thuy_Dung_1993]

P= 1/xy + 1/yz + 1/zx + 3/x+y+z với x,y,z >0 và xyz=1. Tìm min

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen_Thuy_Dung_1993: 14-01-2007 - 14:04

[hikaru123]

P= 1/xy + 1/yz + 1/zx + 3/x+y+z với x,y,z >0 và xyz=1. Tìm min

Bài này đơn giản mà. Biến đổi thành
$P= x+y+z+\dfrac{3}{x+y+z}$
Đến đây dùng AM-GM là xong

[traitimcamk7a]

Tìm giá trị nhỏ nhất của
M= $\Large \sqrt{x^2+1} +|x-2|$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 05-02-2007 - 14:23

[dtdong91]

Đưa về cái này $ M=\sqrt{x^2+1}+\sqrt{x^2-4x+4}$
đến đây có thể xài chọn điểm rơi để giải với Mincopxki
Hoặc đặt y=$ \sqrt{x^2+1}+|x-2|$
=>$(y-|x-2|)^2=x^2+1$
Dùng tam thực bậc 2 đối với x cũng được

[supermember]

Bài này không ổn; không tìm được x;y;z thỏa mãn đẳng thức!!!

Đến đó chưa thể AM-GM ngay được vì như thế dấu bằng sẽ ko xảy ra,ta đánh giá $a+b+c \geq 3 $ từ đó dùng pp chọn điểm rơi để tìm min.Dấu bằng đạt tại a+b+c=3,abc=1 hay a=b=c=1.

[hikaru123]

Hic, mình post xong rùi ko ngó ngàng gì nữa sorry nha. Đúng là làm theo hướng của supermember. Cụ thể hơn cho các pé THCS như sau
$P=\dfrac {2(x+y+z)}{3}+\dfrac{x+y+z}{3}+\dfrac{3}{x+y+z} \geq 2+2=4$

[dtdong91]

Một bài dùng AM-GM nhưng phải có nghệ thuật
Cho x,y,z t/mãn $ x^2+y^2+z^2=1$
tìm min của $ \dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}$

[supermember]

Một bài dùng AM-GM nhưng phải có nghệ thuật
Cho x,y,z t/mãn $ x^2+y^2+z^2=1$
tìm min của $ \dfrac{xy}{z}+\dfrac{xz}{y}+\dfrac{yz}{x}$

Hix,bài này c/m cái này là okie:$x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 \geq xyz\sqrt{3(x^2+y^2+z^2)} $ là okie.

[Phạm Đức Hiếu]

THCS học tam thức bậc hai rùi mà
Min cốp xki là bất đẳng thức như sau:
$\sqrt{a^{2} + b^{2} } + \sqrt{c^{2} + d^{2} } \ge \sqrt{(a+c)^{2} + (b+d)^{2}}$

[supermember]

Hừm đã bào là chỉ cần dùng AM-GM thui mà
cái trên hiển nhiên quá ai cũng làm được (Am-GM) bạn làm tiếp đi nói suông quá

Ầy,cái đó tương đương với :$(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)^2 \geq 3a^2b^2c^2(a^2+b^2+c^2) $.Cái này chính là BĐT $(a+b+c)^2 \geq 3(ab+bc+ca) $ mà??

[dtdong91]

AM-GM bè Bình phuơng BDT lên rùi xài $ \dfrac{x^2 y^2}{z^2} +\dfrac{y^2 z^2}{x^2} \geq 2 y^2$
Tương tự ...
=> hết bài (lằng nhằng quá )

[lãng tử]

THCS học tam thức bậc hai rùi mà
Min cốp xki là bất đẳng thức như sau:
$\sqrt{a^{2} + b^{2} } + \sqrt{c^{2} + d^{2} } \ge \sqrt{(a+c)^{2} + (b+d)^{2}}$

Tổng quát:
Với 2 bộ số dương $(a_{1}, a_{2},...,$$)$ và $(b_{1}, b_{2},..., b_{n})$ ta có:
$\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}^2}+ \sqrt{ \sum\limits_{i=1}^{n} b_{i}^2} \geq \sqrt{(\sum\limits_{i=1}^{n}a_{i})^2+ (\sum\limits_{i=1}^{n}b_{i})^2}$
Dấu đẳng thức xảy ra khi 2 bộ tỉ lệ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunganh: 23-02-2007 - 20:12