$\lg(n!) > \dfrac{3n}{10}\left (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{n}-1 \right) \$
với n! = 1.2.3.....n
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vedeptoan: 17-01-2007 - 01:39
#1
Đã gửi 17-01-2007 - 01:37
vedeptoan
-
- Thành viên
-
- 63 Bài viết
Hạ sĩ
Cho n là số tự nhiên. Chứng minh:
$\lg(n!) > \dfrac{3n}{10}\left (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{n}-1 \right) \$
với n! = 1.2.3.....n
$\lg(n!) > \dfrac{3n}{10}\left (\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+.....+\dfrac{1}{n}-1 \right) \$
với n! = 1.2.3.....n
VẺ ĐẸP TOÁN
#2
Đã gửi 27-02-2007 - 12:43
caothudainoi
-
- Thành viên
-
- 27 Bài viết
Binh nhất
ta chứng minh bất đẳng thức sau:
lg((n+1)!)/(n+1) - lg(n!)/n >3/(10(n+1))
BDT trên tương đương
P=lg((n+1)/1)+lg((n+1)/2)+...+lg((n+1)/n) >3n/10
Đặt S={1,2,..,n+1}
Với mỗi 0<i thì
có ~n/2^(i+1) phần tử thuộc S nẳm trong khoảng giữa (n+1)/2^(i+1) và (n+1)/2^i
Khi đó P>=tổng (n/2^(i+1))xlg(2^i) =nlg2x tổng i/2^(i+1) với i>0;
=nxlg2
mặt khác ta có : 2^10=1024
suy ra 2^(10/3)>10 suy ra lg2>3/10 => P>3n/10(dpcm)
bài toán giả quyết hoàn toàn
lg((n+1)!)/(n+1) - lg(n!)/n >3/(10(n+1))
BDT trên tương đương
P=lg((n+1)/1)+lg((n+1)/2)+...+lg((n+1)/n) >3n/10
Đặt S={1,2,..,n+1}
Với mỗi 0<i thì
có ~n/2^(i+1) phần tử thuộc S nẳm trong khoảng giữa (n+1)/2^(i+1) và (n+1)/2^i
Khi đó P>=tổng (n/2^(i+1))xlg(2^i) =nlg2x tổng i/2^(i+1) với i>0;
=nxlg2
mặt khác ta có : 2^10=1024
suy ra 2^(10/3)>10 suy ra lg2>3/10 => P>3n/10(dpcm)
bài toán giả quyết hoàn toàn
Kẻ thất sủng
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
