Chủ đề này có 22 trả lời

[boylovemath]

Cho a,b N+.Tìm a và b sao cho:
a^b=b^a

[dtdong91]

Bài này hình như là đề thi IMO thì phải nhưng cũng ko khó lắm ,ta có giả sử a b thì nếu tồn tại cách phân tích b=cd sao cho (a,d)=1 => vô lý
Vậy a,b có cùng các ướ nguyên tố
Đặt a=$ \pi _{i}^{a_{i}}$
b=$ \pi p_{i}_{b_{i}}$
=> $ a_{i}a=b_{i}b$

[boylovemath]

Bài này hình như là đề thi IMO thì phải nhưng cũng ko khó lắm ,ta có giả sử a b thì nếu tồn tại cách phân tích b=cd sao cho (a,d)=1 => vô lý
Vậy a,b có cùng các ướ nguyên tố
Đặt a=$ \pi _{i}^{a_{i}}$
b=$ \pi p_{i}_{b_{i}}$
=> $ a_{i}a=b_{i}b$

anh oi em moi lop 8 a anh giup em cach nao de hieu hon dc ko ạ?
Bà con ai có cách nảo cho cấp 2 giúp mình với!

[boylovemath]

Bài này đáng làm hơn nè:
Tìm $a,b,c \in N*$ sao cho $a^b^c=c^b^a$

nhưng em cần 1 cách giải cho cấp 2 của bài toán trên.Nếu có thể mong anh giúp đỡ cho.Cám ơn các anh chị trong diễn đàn giúp đỡ cho em

[dtdong91]

sao ko ai giup em het vay ne`

Hic thật sự mà nói thì bài này là đề thi IMO mà những dạng bài như vậy thì rất khó để có thể làm mà chỉ cần xài kiến thức THCS Do đó nếu muốn biết thêm rõ hơn em có thể mua cuốn "200 bài toán vô địch " về số học mà đọc

[Sk8ter-boi]

thực sự bài này mình làm khá lâu rùi quên mất
bạn có thể tham khảo lời giải bằng THCS trong quyển "PT nghiệm nguyên"- Vũ Hữu Bình

[boylovemath]

Hic thật sự mà nói thì bài này là đề thi IMO mà những dạng bài như vậy thì rất khó để có thể làm mà chỉ cần xài kiến thức THCS Do đó nếu muốn biết thêm rõ hơn em có thể mua cuốn "200 bài toán vô địch " về số học mà đọc

em co cuon sách dó của ông anh de lai mà.Nhưng kiếm hoài ko ra bài toán đó.Mong anh giúp đỡ cho

[dtdong91]

em co cuon sách dó của ông anh de lai mà.Nhưng kiếm hoài ko ra bài toán đó.Mong anh giúp đỡ cho

Hic anh cũng ko rõ lắm em thử xem cuốn "Tuyển tập 45 năm olymtic toán quốc tế " thử

[Aye-HL]

Ừ, mình cũng nghĩ với lời giải bài toán này thì ngay việc pót lên chưa chắc các em THCS đã hiểu được. Mình cũng đã gặp bài này hai lần. Một lần thầy ra và một lần thấy nó trong sách.
Mọi người thử làm bài sau:
Có tồn tại số chính phương mà có hai chữ số tận cùng là 46?

[Sk8ter-boi]

46 chia 4 dư 2 đương nhiên ko cp

[Aye-HL]

Thêm bài nữa cho nó oách:
Tìm n để số 1111...1 (3n+2 chữ số 1) là số cp.

[Sk8ter-boi]

t/c là 11 chia 4 dư 3 vẫn ko cp
hơn nữa tổng các chữ số là 3n+2 thì ko cp là phải

[supermember]

Thêm bài nữa cho nó oách:
Tìm n để số 1111...1 (3n+2 chữ số 1) là số cp.

Bài này chính là 1 ý của bài Tổng quát:CMR số có dạng aaaa.......a (n chữ số a:0<a<10) đều không là số cp.Đương nhiên việc c/m rất dễ dàng

[vietkhoa]

Bài này chính là 1 ý của bài Tổng quát:CMR số có dạng aaaa.......a (n chữ số a:0<a<10) đều không là số cp.Đương nhiên việc c/m rất dễ dàng

Đặt A=aaaaa....aa(n chữ số a; 0<a<10)
TH1: a=2;3;7;8 A tận cùng =2;3;7;8 không là số chính phương
TH2: a=1;4;9 A= $\ 1^{2}$ .1111...1 hoặc $\ 2^{2}$ .1111...1 hoặc $\ 3^{2}$ .1111...1(n chữ số 1 trong cả 3 trường hợp) đều không là số chính phương( do 1111111....1 không là số chính phương.
TH3: a=5 A không là số chính phương( A 5 ( $\ P $ nhưng không 25)
TH4: a=6 A chia 4 dư 2 không là số chính phương.
Thêm nè:Cmr $\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}^{3}$ là số chính phương

[dtdong91]

Bài này chính là 1 ý của bài Tổng quát:CMR số có dạng aaaa.......a (n chữ số a:0<a<10) đều không là số cp.Đương nhiên việc c/m rất dễ dàng

Có thể dễ dang c/m bài này như sau
Ta có $ aa...a=11..1.a$
Do (11..1,a)=1 nên 111..111 phải là SCP
Nhưng theo trên thì 111..11 ko CP => ok

[supermember]

.Thêm nè:Cmr $\sum\limits_{i=1}^{n} a_{i}^{3}$ là số chính phương

Đề của em là gì đây??$a_i $ là cái gì??Hay là thế này:c/m $1^3+2^3+...+n^3 $ là 1 số cp??Việc c/m cái này cũng đơn giản,ta c/m $1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2$ là okie

[vietkhoa]

(11..1,a)=1

Sao lại có điều này nhỉ?
@ducpbc:Anh nói đúng rồi.Đề của em viết sai chăng?

[apollo_1994]

@dtdong:a=3 thì sao anh?
Bài của vietkhoa có thể làm theo 2 cách:
C1:c/mbằng quy nạp
C2:ta tính $\ S \ =\ 1^{3}+ 2^{3}+...+ n^{3}$bằng cách áp dung đẳng thức
$\ (k+1)^{4}\ =\ k^{4}+4 k^{3}+6 k^{2}+4k+1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nqhung_9_5_1994: 24-01-2007 - 10:11

[vo thanh van]

Bài này đáng làm hơn nè:
Tìm $a,b,c \in N*$ sao cho $a^b^c=c^b^a$

Còn cái bài này nữa,ai làm đi chứ.
Lâu rồi chưa thấy ai đưa bài về phần nguyên lên cả,thử bài này xem:
Tìm phần nguyên của :
$ S_{n}=\sqrt{2}+\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}+....+\sqrt[n+1]{\dfrac{n+1}{n}}$