Chủ đề này có 22 trả lời

[QUANVU]

Định nghĩa:Bộ $n$ số thực $a=(a_1,a_2,...,a_n)$ được gọi là trội hơn bộ $n$ số thực $b=(b_1,b_2,...,b_n)$ nếu chúng thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau:
(i)$a_1+a_2+...+a_n=b_1+b_2+...+b_n$

Định lí:Cho hai bộ $n$ số thực không âm $a,b$;$a$ trội hơn $b$ và $n$ số thực dương $x_1,x_2,...,x_n$.Khi đó chúng ta có
$x_1=x_2=...=x_n$.

Ở đây $f$ của tập $\{1,2,...,n}$).

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 19-05-2009 - 18:53

[777666]

anh Quan Vu co the cho moi nguoi biêt cach cm duoc0
em su dung cac ban 0 cong nhan vi chua co ttén sach

[tk14nkt]

anh Quan Vu co the cho moi nguoi biêt cach cm duoc0
em su dung cac ban 0 cong nhan vi chua co ttén sach

Bạn có thể xem ở Mathlinks, phần Inequalities -> Các bất đẳng thức hay áp dụng.
Chúc may mắn/

[QUANVU]

anh Quan Vu co the cho moi nguoi biêt cach cm duoc0
em su dung cac ban 0 cong nhan vi chua co ttén sach

Bạn có thể tìm c/m trong :BĐT của Hardy...

[thanhvien]

Nếu thành vien không nhầm thì đó là một bài tóan đực suy rộng ra từ BDT hóan vị.Có thể chứng minh BDT trên bằng BDT hoan vi kết hợp với quy nạp là ra.Không phải là quá khó.

[ghét_hình_học]

Mình không đống ý với ý kiến của thành viên
Theo mình biết đây là bất đẳng thức KARAMATA (Nhật Bản)
Chứng minh nó trong trường hợp tổng quát phải dùng kiến thức của toán học cao cấp. còn trong các trường hợp riêng ta có thể làm như sau:
xét tất hoán vị của bộ (a_{i})
ta tìm chọn cho mỗi bộ đó một số thực không âm sao cho tổng của chúng bằng 1 và tổng các (phần tử thứ i của bộ số đó nhân thêm sô tương ứng) ta được số bi.
(việc chứng minh luôn tìm được thuộc toán cao cấp)
và sao đó chỉ việc áp dụng BĐT Cauchy (mở rộng) cho các đơn thức tương ứng với các bộ với các trọng số đã tìm ở trên rồi lấy (sym) hai vế ta có ngay kết quả.

[chuyentoan]

Bất đẳng thức này cũng được đề cập trong cuốn APMO của NGUYỄN VĂN NHO

[hungkhtn]

Ko hiểu sao mình lại "ghét" Muihard đến thể? Có lẽ mấy cái này chỉ làm lời giải xấu đi thôi.

[buckandbaby]

Ko hiểu sao mình lại "ghét" Muihard đến thể? Có lẽ mấy cái này chỉ làm lời giải xấu đi thôi.

Em phản đối. Thứ nhất ông này tên là Muirhead chú không phải Muihard.
Thứ hai BDT này giúp cho viec chung minh thuan loi hơn nhiều. Thực ra bản chất của nó chính là AM_GM có trọng số mà thôi nhưng nó giúp cho mình nhìn ra một cách dễ dàng; có thể nói nó là một dấu hiệu để nhìn thấy bdt đúng; sức mạnh của nó khá lớn, theo em là gần tương đương Schur

[zaizai]

Thực ra em nghĩ định lí này về mặt mĩ quan toán học là không đẹp. Em đồng ý với anh Hùng. Nhìn qua một vài lời giải dùng nó mà phát ớn.
Tuy nhiên sức mạnh của nó thì ko thể phủ nhận. Em nghĩ nó mang tính giải được bài toán chứ ko mang tính sáng tạo quá nhiều

[hungkhtn]

Ko hẳn, theo anh bất đẳng thức này chả mạnh lắm. Hầu như chỉ có đẳng thức khi các biến bằng nhau cả, mà các bất đẳng thức hay thì thường có 2 dấu bằng rồi

Cái này cũng nhiều người hay dùng, nhưng anh thấy vừa phức tạp quá mà lại chỉ giải được những bài dễ.

[hoàngminh]

Đúng là thiển cận khi đánh giá quá sai lầm về Muirhead như thế!
Nếu chỉ có mỗi cái định lý thôi thì chẳng nhằm nhò gì nhưng nếu kết hợp nó với tiêu chuẩn "Mức giá trị" thì sức mạnh quá khủng khiếp luôn.
Có cái link nè (đọc rồi cho ý kiến nhé)
http://mathnfriend.n...?showtopic=4781
http://mathnfriend.n...?showtopic=4956
http://mathnfriend.n...?showtopic=4955
http://mathnfriend.n...?showtopic=5246

[zaizai]

nhận xét như vậy là không quá sai lầm. Theo mình nó ko mang vẻ đẹp gì cả, toàn khai triển ra rồi mới chén được. Quá xấu, quá dài dòng

[hungkhtn]

Đúng là thiển cận khi đánh giá quá sai lầm về Muirhead như thế!
Nếu chỉ có mỗi cái định lý thôi thì chẳng nhằm nhò gì nhưng nếu kết hợp nó với tiêu chuẩn "Mức giá trị" thì sức mạnh quá khủng khiếp luôn.
Có cái link nè (đọc rồi cho ý kiến nhé)
http://mathnfriend.n...?showtopic=4781
http://mathnfriend.n...?showtopic=4956
http://mathnfriend.n...?showtopic=4955
http://mathnfriend.n...?showtopic=5246

Xem đi xem lại mấy cái links của em thì cũng quanh quẩn một định lí. Nói chung Muihard là một định lí "ko nhẹ" nhưng chả có ý nghĩa gì nếu đi so với Karamata (cũng là định lí về các bộ trội), hơn nữa với các BDT 3 số thì chả có ý nghĩa nhiều lắm vì nhìn bằng Côsi còn dễ hơn, với 4 số trở lên thì vô nghĩa vì ko thể khai triển...

-> ko có tính áp dụng!!!->

[NkMAsTeR]

Sao anh hungkhtn cứ bảo là Muihard hoài vậy ta, phải là Muirhead chứ, tên cúng cơm của người ta mà
Em thấy đây là một bất đẳng thức khá hay, khéo ứng dụng lời giải sẽ rất đẹp mắt, xem mây bài bên mathlinks là thấy ngay!

[zaizai]

Sao anh hungkhtn cứ bảo là Muihard hoài vậy ta, phải là Muirhead chứ, tên cúng cơm của người ta mà
Em thấy đây là một bất đẳng thức khá hay, khéo ứng dụng lời giải sẽ rất đẹp mắt, xem mây bài bên mathlinks là thấy ngay!

ặc thật ko hả bạn Mình thấy nó có đẹp đẽ gì đâu. Còn về Muirhead chắc là đúng rồi, mình đọc trong các tài liệu toàn thấy thế cả. Chắc anh Hùng ko quan tâm đến cái này lắm nên có sự nhầm lẫn về tên. (ngay trong quyển sách của anh ấy cũng là Muihard )

[NkMAsTeR]

Úng dụng của nó cũng khá hay, chứng minh AM_GM rất đẹp. Ngoài mấy cách trong cuốn BDT của thầy Mậu ra, theo mình đây là cách hay nhất
Ngoài ra, bdt IRAN 96 cũng có thể giả bằng cách này...

[zaizai]

thì ai chả biết là bài Iran dùng cái này. Nhưng đó là cách chỉ mang tính giải quyết thôi. Quá dài dòng và đau mắt.

[buckandbaby]

Theo tôi BDT Muirhead có cái hay là ở chỗ nó giúp người làm có thể nhìn nhanh, biết khi nào sẽ dùng được BDT COSI. Khi mới học BDT khi nhin moi nguoi dung COSI toi luon tu hoi tai sao lai biet la cho day dung COSI sẽ ra(duong nhien la thu thi biet nhung tai sao lai thu o day ma khong phai cho khac), và nhờ BDT này tôi đã có câu trả lời.

[kyoshiro_hp]

Chẳng có gì là ko biết dùng Cosi có đúng ko mà dùng muirhead lại ra cả! vì các bộ số ở đây la trội nên AM-GM sẽ luôn đúng, chẳng qua là muirhead giúp lời giải khi khai triển sẽ đẹp+gọn hơn AM-GM trực tiếp! Còn với các bài thật sự mạnh thì chẳng thể chọn ra 1 vế có mũ trội hơn hẳn mà dùng Muirhead ! (đây chỉ là ý kiến của riêng em) .