BĐT đã cũ
#1
Đã gửi 27-01-2007 - 21:34
$\dfrac{1}{(1+a)^3}+\dfrac{1}{(1+b)^3}+\dfrac{1}{(1+c)^3}+\dfrac{5}{(1+a)(1+b)(1+c)} \geq 1 $
Bài này nằm trong 1 tập đề của thầy mình giao về nhà,nhưng thấy anh Hùng giải có vẻ hơi dài,ai có cách khác có thể đưa lên ko??
#2
Đã gửi 06-02-2007 - 20:30
thu dung cach nay xemTrong sách "Sáng tạo BĐT" của anh PKH có 1 bài như thế này:cho a,b,c>0,abc=1.CMR
$\dfrac{1}{(1+a)^3}+\dfrac{1}{(1+b)^3}+\dfrac{1}{(1+c)^3}+\dfrac{5}{(1+a)(1+b)(1+c)} \geq 1 $
Bài này nằm trong 1 tập đề của thầy mình giao về nhà,nhưng thấy anh Hùng giải có vẻ hơi dài,ai có cách khác có thể đưa lên ko??
dau tien su dung bat dang thuc AM-GM
$ \sum \dfrac{1}{(1+a)^3} \geq \dfrac{3}{(1+a)(1+b)(1+c)}$
sau do cong tiep cho phan con lai cua bat dang thuc
theo tui voi gia thguyet abc=1 minh hoa toan co the dua ve dang chinh tac S.O.S
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi auhongan_au: 06-02-2007 - 20:31
#3
Đã gửi 06-02-2007 - 20:50
Bài này có lẽ ko thể đưa được về dạng S.O.S.Nhưng mà cách của bạn hình như ko đúng lắm.Khi đó đưa về c/m $(a+1)(b+1)(c+1) \leq 8 $ à??thu dung cach nay xem
dau tien su dung bat dang thuc AM-GM
$ \sum \dfrac{1}{(1+a)^3} \geq \dfrac{3}{(1+a)(1+b)(1+c)}$
sau do cong tiep cho phan con lai cua bat dang thuc
theo tui voi gia thguyet abc=1 minh hoa toan co the dua ve dang chinh tac S.O.S
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 06-02-2007 - 20:52
#4
Đã gửi 07-02-2007 - 20:01
đặt x=$ \dfrac{1}{1+a}$,... ,S=x+y+z,Q=xy+yz+xz=>xyz=(1-z)(1-x)(1-y)
Đưa BDT cần c/m về thành
$ S^{3}-4S+3 \geq (3S-4)Q $
đến đây xét 3 t/hợp
S 1
1<S<$ \dfrac{4}{3}$
S $ \dfrac{4}{3}$
mệt quá các bạn tự xét tiếp nha
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#5
Đã gửi 07-02-2007 - 20:12
Cách này chưa hẳn đã ngắn gọn.Mình cũng đặt như thế,đưa về dạng xyz=(1-x)(1-y)(1-z) với $x,y,z \in (0,1] $.Đến đây đổi biến 1 phát nữa là okie.Cách của VASC
đặt x=$ \dfrac{1}{1+a}$,... ,S=x+y+z,Q=xy+yz+xz=>xyz=(1-z)(1-x)(1-y)
Đưa BDT cần c/m về thành
$ S^{3}-4S+3 \geq (3S-4)Q $
đến đây xét 3 t/hợp
S 1
1<S<$ \dfrac{4}{3}$
S $ \dfrac{4}{3}$
mệt quá các bạn tự xét tiếp nha
#6
Đã gửi 07-02-2007 - 21:26
dung vayBài này có lẽ ko thể đưa được về dạng S.O.S.Nhưng mà cách của bạn hình như ko đúng lắm.Khi đó đưa về c/m $(a+1)(b+1)(c+1) \leq 8 $ à??
ta co $(a+1)(b+1)(c+1)=ab+bc+ca+a+b+c+2abc$
$ab+bc+ca+a+b+c+2abc \leq 8abc $
bat dang thuc chung minh tuong duong voi
$6abc-ab-bc-ca-ab.ca-bc.ba-ca.bc \geq 0$
$ \sum bc(2a-1-ab) \geq 0 $
$ \sum(b-c)^2 \dfrac{2a-1-ab}{b/c+c/b} \geq 0 $
den day danh gia cac he so $Sa,Sb,Sc$
toi thay abc=1 lam nhu tren co ve hop ly
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi auhongan_au: 07-02-2007 - 21:37
#7
Đã gửi 07-02-2007 - 21:48
Sai rùi,cái đó sai từ đầu.AM-GM VT ta được ngay (a+1)(b+1)(c+1) $\geq 8 $dung vay
ta co $(a+1)(b+1)(c+1)=ab+bc+ca+a+b+c+2abc$
$ab+bc+ca+a+b+c+2abc \leq 8abc $
bat dang thuc chung minh tuong duong voi
$6abc-ab-bc-ca-ab.ca-bc.ba-ca.bc \geq 0$
$ \sum bc(2a-1-ab) \geq 0 $
$ \sum(b-c)^2 \dfrac{2a-1-ab}{b/c+c/b} \geq 0 $
den day danh gia cac he so $Sa,Sb,Sc$
toi thay abc=1 lam nhu tren co ve hop ly
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh