Chủ đề này có 6 trả lời

[supermember]

Trong sách "Sáng tạo BĐT" của anh PKH có 1 bài như thế này:cho a,b,c>0,abc=1.CMR
$\dfrac{1}{(1+a)^3}+\dfrac{1}{(1+b)^3}+\dfrac{1}{(1+c)^3}+\dfrac{5}{(1+a)(1+b)(1+c)} \geq 1 $
Bài này nằm trong 1 tập đề của thầy mình giao về nhà,nhưng thấy anh Hùng giải có vẻ hơi dài,ai có cách khác có thể đưa lên ko??

[auhongan_au]

Trong sách "Sáng tạo BĐT" của anh PKH có 1 bài như thế này:cho a,b,c>0,abc=1.CMR
$\dfrac{1}{(1+a)^3}+\dfrac{1}{(1+b)^3}+\dfrac{1}{(1+c)^3}+\dfrac{5}{(1+a)(1+b)(1+c)} \geq 1 $
Bài này nằm trong 1 tập đề của thầy mình giao về nhà,nhưng thấy anh Hùng giải có vẻ hơi dài,ai có cách khác có thể đưa lên ko??

thu dung cach nay xem
dau tien su dung bat dang thuc AM-GM
$ \sum \dfrac{1}{(1+a)^3} \geq \dfrac{3}{(1+a)(1+b)(1+c)}$
sau do cong tiep cho phan con lai cua bat dang thuc
theo tui voi gia thguyet abc=1 minh hoa toan co the dua ve dang chinh tac S.O.S

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi auhongan_au: 06-02-2007 - 20:31

[supermember]

thu dung cach nay xem
dau tien su dung bat dang thuc AM-GM
$ \sum \dfrac{1}{(1+a)^3} \geq \dfrac{3}{(1+a)(1+b)(1+c)}$
sau do cong tiep cho phan con lai cua bat dang thuc
theo tui voi gia thguyet abc=1 minh hoa toan co the dua ve dang chinh tac S.O.S

Bài này có lẽ ko thể đưa được về dạng S.O.S.Nhưng mà cách của bạn hình như ko đúng lắm.Khi đó đưa về c/m $(a+1)(b+1)(c+1) \leq 8 $ à??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi supermember: 06-02-2007 - 20:52

[dtdong91]

Cách của VASC
đặt x=$ \dfrac{1}{1+a}$,... ,S=x+y+z,Q=xy+yz+xz=>xyz=(1-z)(1-x)(1-y)
Đưa BDT cần c/m về thành
$ S^{3}-4S+3 \geq (3S-4)Q $
đến đây xét 3 t/hợp
S 1
1<S<$ \dfrac{4}{3}$
S $ \dfrac{4}{3}$
mệt quá các bạn tự xét tiếp nha

[supermember]

Cách của VASC
đặt x=$ \dfrac{1}{1+a}$,... ,S=x+y+z,Q=xy+yz+xz=>xyz=(1-z)(1-x)(1-y)
Đưa BDT cần c/m về thành
$ S^{3}-4S+3 \geq (3S-4)Q $
đến đây xét 3 t/hợp
S 1
1<S<$ \dfrac{4}{3}$
S $ \dfrac{4}{3}$
mệt quá các bạn tự xét tiếp nha

Cách này chưa hẳn đã ngắn gọn.Mình cũng đặt như thế,đưa về dạng xyz=(1-x)(1-y)(1-z) với $x,y,z \in (0,1] $.Đến đây đổi biến 1 phát nữa là okie.

[auhongan_au]

Bài này có lẽ ko thể đưa được về dạng S.O.S.Nhưng mà cách của bạn hình như ko đúng lắm.Khi đó đưa về c/m $(a+1)(b+1)(c+1) \leq 8 $ à??

dung vay
ta co $(a+1)(b+1)(c+1)=ab+bc+ca+a+b+c+2abc$
$ab+bc+ca+a+b+c+2abc \leq 8abc $
bat dang thuc chung minh tuong duong voi
$6abc-ab-bc-ca-ab.ca-bc.ba-ca.bc \geq 0$
$ \sum bc(2a-1-ab) \geq 0 $
$ \sum(b-c)^2 \dfrac{2a-1-ab}{b/c+c/b} \geq 0 $
den day danh gia cac he so $Sa,Sb,Sc$
toi thay abc=1 lam nhu tren co ve hop ly

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi auhongan_au: 07-02-2007 - 21:37

[supermember]

dung vay
ta co $(a+1)(b+1)(c+1)=ab+bc+ca+a+b+c+2abc$
$ab+bc+ca+a+b+c+2abc \leq 8abc $
bat dang thuc chung minh tuong duong voi
$6abc-ab-bc-ca-ab.ca-bc.ba-ca.bc \geq 0$
$ \sum bc(2a-1-ab) \geq 0 $
$ \sum(b-c)^2 \dfrac{2a-1-ab}{b/c+c/b} \geq 0 $
den day danh gia cac he so $Sa,Sb,Sc$
toi thay abc=1 lam nhu tren co ve hop ly

Sai rùi,cái đó sai từ đầu.AM-GM VT ta được ngay (a+1)(b+1)(c+1) $\geq 8 $