Chủ đề này có 3 trả lời

[quangpbc]

mời các ban tham gia đóng gop

[LvanhTuan]

Một số vấn đề liên quan mà rất thú vị là :
Định lí Đirichle
Liên quan tới bậc của một phần tử có 1 số tc sau :
Nếu gọi d là cấp của a mod p thì nếu $ a^{b} -1$ p thì p|b
Vấn đề này các bạn thấy có vẻ bình thường nhưng theo mình nghĩ nó rất đáng lưu tâm
Trước hết ta cm bài toán sau :
Nếu gcd(a,b)=1 thì nếu : $ a^{n} - b^{n} $ chia hết cho $ a^{m}- b^{m} $ thì n chia hết cho m
Còn về số cp mod p thì có một số kq như :
Số các số cp mod p trong $ Z_{p} $ là$ :frac{p+1}{2} $ đuơng nhiên p nguyên tố khác 2
Sau đây là một vd về số cp mod p
Cm rằng nếu $f(x)= a. x^{2} +b. x +c$ có vô hạn số chính phương tại các giá trị liên tiếp thì f(x) square với mọi x.Chứng minh rằng nếu a không phải số cp thì tồn tại vô hạn số p nguyên tố để $ \dfrac{a}{p}=-1$
Mong các bạn thảo luận thêm theo mình nghĩ đây là một vấn đề rất hay đó!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lovewin: 02-07-2007 - 21:12

[LvanhTuan]

Một bài tập nữa mình quên post lên :
CM rằng tồn tại vô số$p $nguyên tố thỏa mãn $ a^{p-1}-1 $chia hết $ p^{2} $ và tồn tại vô số số p nguyên tố thỏa mãn $ a^{p-1}-1 $ khôngchia hết $ p^{2} $
Mình nghĩ đây là những bài không khó nhưng là một số bài cơ bản để luyện tập

[DinhCuongTk14]

Thực ra máy bài đó hình như đều là OQ
Mình mới chỉ cm được tồn tại vô số có tính chất như vậy
Một bài toán thú vị khác :
CM với mọi p nguyên tố tồn tại $a< \sqrt{p} $ sao cho :$ a^{p-1} $ không chia hết cho$ p^{2} $