Chủ đề này có 3 trả lời

[maitran]

Cho một đa giác lồi.Người ta tô đỏ một số canh và tô xanh các cạnh còn lại sao cho không tô xanh 2 cạnh liên tiếp.
Biết tổng độ dài các cạnh đỏ nhỏ hơn nửa chu vi đa giác.Hỏi đa giác có ngoại tiếp được đường tròn không?
Bài này phải làm sao nhỉ???

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maitran: 26-02-2007 - 19:52

[titikid91yb]

Cho một đa giác lồi.Người ta tô đỏ một số canh và tô xanh các cạnh còn lại sao cho không tô xanh 2 cạnh liên tiếp.
Biết tổng độ dài các cạnh đỏ nhỏ hơn nửa chu vi đa giác.CMR đa giác ngoại tiếp được đường tròn.
Bài này phải làm sao nhỉ???

BÀI NÀY CÓ VẤN ĐỀ RỒI TRÂN Ạ.VÍ DỤ:1 LỤC GIÁC LỒI CÓ 3 CẠNH XEN KẼ TÔ MÀU XANH,3 CẠNH CÒN LẠI TÔ ĐỎ,NẾU CHO CÁC CẠNH TÔ ĐỎ NHỎ THẬT NHỎ LẠI THÌ TA ĐƯỢC YÊU CẦU BÀI TOÁN NGAY.NHƯNG RÕ RÀNG SẼ TỒN TẠI MỘT LỤC GIÁC LỒI NHƯ THẾ KHÔNG NGOẠI TIẾP ĐƯỢC ĐƯỜNG TRÒN

[maitran]

Cho một đa giác lồi.Người ta tô đỏ một số canh và tô xanh các cạnh còn lại sao cho không tô xanh 2 cạnh liên tiếp.
Biết tổng độ dài các cạnh đỏ nhỏ hơn nửa chu vi đa giác.Hỏi đa giác có ngoại tiếp được đường tròn ko?
Bài này phải làm sao nhỉ???

Bài này mình vừa chỉnh đề.Xin lỗi nhá.Đánh một cái nào!
Cũng không khó mấy.Dùng phản chứng là xong.Có ai làm xong chưa?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maitran: 26-02-2007 - 19:57

[TamTam]

Gọi $BC$ là một cạnh xanh, $AB$ và $CD$ là các kề với $BC$, khi đó chúng đều đỏ.
Giả sử phản chứng, đa giác ngoại tiếp đường tròn $(o)$, và $M,N,P$ thứ tự là tiếp diểm của đường tròn trên $AB,BC,CD$.
Khi đó $BC = BN+NC = BM+CP$ nên suy ra tổng độ dài cạnh xanh không lớn hơn tổng độ dài các cạnh đỏ, suy ra mâu thuẫn giả thiết.


Nhát vẽ hình, bồ thông cảm nhé!!!