$\ 4( cosA + cosB+ cosC) \geq 3 + cos(B-C) + cos(C-A) + cos(A-B) $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 12-02-2007 - 15:03
Một vài bài BDT
Bắt đầu bởi Hero TVƠ, 11-02-2007 - 22:32
#1
Đã gửi 11-02-2007 - 22:32
Hero TVƠ
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Cm bdt sau voi A,B,C LA BA GOC 1 TAM GIAC
$\ 4( cosA + cosB+ cosC) \geq 3 + cos(B-C) + cos(C-A) + cos(A-B) $
$\ 4( cosA + cosB+ cosC) \geq 3 + cos(B-C) + cos(C-A) + cos(A-B) $
#2
Đã gửi 12-02-2007 - 15:24
fecma21
-
- Thành viên
-
- 514 Bài viết
Thiếu úy
hình như bài này ngược dấu hả bạn , cô si là thấy liền
$ VT = 4.(2.cos{\dfrac{A-B}{2}}.cos{\dfrac{A+B}{2}}+1-2.sin^2{\dfrac{C}{2}}) = 4+8.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{C}{2}}-8.sin^2{\dfrac{C}{2}} $
$\ VP = 3+2.cos{\dfrac{A-B}{2}}.cos(\dfrac{A+B}{2}-C)+2.cos^{2}{\dfrac{A-B}{2}}+1 = 4+2.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{3.C}{2}}+2.cos^{2}{\dfrac{A-B}{2}} $
$\ VT \leq VP $ <=> $\ 4+8.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{C}{2}}-8.sin^2{\dfrac{C}{2} \leq 4+2.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{3.C}{2}}+2.cos^{2}{\dfrac{A-B}{2}} $
<=> $\ 8.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{C}{2}} \leq (8.sin^2{\dfrac{C}{2}}+2.cos^{2}{\dfrac{A-B}{2}})+2.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{3.C}{2}} $
by cauchy : $\ 8.sin^2{\dfrac{C}{2}}+2.cos^{2}{\dfrac{A-B}{2}}) \geq 8..cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{C}{2}}$
CHỌN C=min thì $ sin{\dfrac{3.C}{2} \geq 0 $ => BDT đúng ;
$ VT = 4.(2.cos{\dfrac{A-B}{2}}.cos{\dfrac{A+B}{2}}+1-2.sin^2{\dfrac{C}{2}}) = 4+8.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{C}{2}}-8.sin^2{\dfrac{C}{2}} $
$\ VP = 3+2.cos{\dfrac{A-B}{2}}.cos(\dfrac{A+B}{2}-C)+2.cos^{2}{\dfrac{A-B}{2}}+1 = 4+2.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{3.C}{2}}+2.cos^{2}{\dfrac{A-B}{2}} $
$\ VT \leq VP $ <=> $\ 4+8.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{C}{2}}-8.sin^2{\dfrac{C}{2} \leq 4+2.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{3.C}{2}}+2.cos^{2}{\dfrac{A-B}{2}} $
<=> $\ 8.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{C}{2}} \leq (8.sin^2{\dfrac{C}{2}}+2.cos^{2}{\dfrac{A-B}{2}})+2.cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{3.C}{2}} $
by cauchy : $\ 8.sin^2{\dfrac{C}{2}}+2.cos^{2}{\dfrac{A-B}{2}}) \geq 8..cos{\dfrac{A-B}{2}}.sin{\dfrac{C}{2}}$
CHỌN C=min thì $ sin{\dfrac{3.C}{2} \geq 0 $ => BDT đúng ;
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fecma21: 12-02-2007 - 15:28
fecma21
2K ID
T N T
2K ID
T N T
#3
Đã gửi 13-02-2007 - 08:13
Hero TVƠ
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
[attachment=2433:12012007946_002.jpg]cm bdt sau với A,B,C là ba góc của 1 tam giác
$ tg{\dfrac{A}{2}}+tg{\dfrac{B}{2}}+tg{\dfrac{C}{2}}+tg{\dfrac{A}{2}}.tg{\dfrac{B}{2}}.tg{\dfrac{C}{2}} \geq 10.\dfrac{\sqrt{3}}{9} $
$ tg{\dfrac{A}{2}}+tg{\dfrac{B}{2}}+tg{\dfrac{C}{2}}+tg{\dfrac{A}{2}}.tg{\dfrac{B}{2}}.tg{\dfrac{C}{2}} \geq 10.\dfrac{\sqrt{3}}{9} $
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NangLuong: 13-02-2007 - 19:49
Bạn vui lòng không tải lên hình ảnh không liên quan đến chủ đề.
#4
Đã gửi 13-02-2007 - 11:31
supermember
-
- Hiệp sỹ
-
- 1646 Bài viết
Đại úy
Sửa lại cái đề,bài này đưa về c/m a+b+c+abc $ \geq \dfrac{10\sqrt{3}}{9} $ với a,b,c>0,ab+bc+ca=1 là okiecm bdt sau voi A,B,C la ba goc cua 1 tam giac
$ tg(\dfrac{A}{2}) + tg(\dfrac{B}{2})+tg(\dfrac{C}{2})+tg(\dfrac{A}{2}).tg(\dfrac{B}{2}).tg(\dfrac{C}{2}) \geq \dfrac{10\sqrt{3}}{9} $
Khi bạn là người yêu Toán, hãy chấp nhận rằng bạn sẽ buồn nhiều hơn vui 
#5
Đã gửi 13-02-2007 - 19:40
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
C/m BDt đó có thể dùng ngay đến dồn biến
f(a,b,c)
f(a,t,t) với a min (do a lúc này 1)
f(a,b,c)
f(a,t,t) với a min (do a lúc này 1)
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
#6
Đã gửi 15-02-2007 - 13:51
Hero TVƠ
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
don gian thoi dat T cosA= cosA +cosB +cosC, L cosA= CosAcossBcosC
Cm bô de ( cosA)^2 + (cosB)^2 + (cosC)^2+ 2(LcossA)=1
ta co (1- cosA)(1-cosB)(1-cosC)>= LcosA
Khai trien bdt nay ket hop voi
1 < T cosA<=(3/2)
=> (2T cosA- 3)(cosA-1)=<0
tu do co dpcm
Cm bô de ( cosA)^2 + (cosB)^2 + (cosC)^2+ 2(LcossA)=1
ta co (1- cosA)(1-cosB)(1-cosC)>= LcosA
Khai trien bdt nay ket hop voi
1 < T cosA<=(3/2)
=> (2T cosA- 3)(cosA-1)=<0
tu do co dpcm
#7
Đã gửi 15-02-2007 - 14:05
Hero TVƠ
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
cho A ,B ,C LA ba goccua mot tam giac
Cm bdt sau
tag (A/3) + taG (B/3) + tag ( C/3) < $ sqrt{3} $
Bai 2 Tim gtnn cua M= tag(A/2)tag(B/2)tag(C/2)( tag(A/2) + tag(B/2) + tag(C/2) )
Ban nao lam duoc thi vui long chi day
Nhan lai vao yahoo :[email protected]
Lay hen dau nam!
Cm bdt sau
tag (A/3) + taG (B/3) + tag ( C/3) < $ sqrt{3} $
Bai 2 Tim gtnn cua M= tag(A/2)tag(B/2)tag(C/2)( tag(A/2) + tag(B/2) + tag(C/2) )
Ban nao lam duoc thi vui long chi day
Nhan lai vao yahoo :[email protected]
Lay hen dau nam!
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
