Chủ đề này có 2 trả lời

[vominhkhoi123]

Cho tam giac ABC và AH là đường cao.I thuộc AH.BI cắt AC tại M,CI cắt AB tại N.Từ I kẻ đường thẳng song song BC cắt HN,HM lần lựơt tại O,Q.Cm tam giác HOQ cân,

[thuantd]

Cho tam giac ABC và AH là đường cao.I thuộc AH.BI cắt AC tại M,CI cắt AB tại N.Từ I kẻ đường thẳng song song BC cắt HN,HM lần lựơt tại O,Q.Cm tam giác HOQ cân,

Hình gửi kèm

• 

[vietkhoa]

Bài toán này là trường hợp đặc biệt cho bài toán sau:
Cho tam giác ABC; AA';BB';CC' đồng qui ở 1 điểm M trong tam giác (A' [BC]; B' [AC]; C' [AB]). Qua M kẻ EF song song BC cắt A'C' ở E và A'B' ở F.Cm ME=MF
Với bài toán này AA' bất kì; còn bài toán của bạn do AA' là đường cao cho nên tam giác A'EF là tam giác cân
Cm:Ta có định lí sau( xem hình vẽ):AA';BB';CC' đồng qui ở M $\dfrac{AB}{BC} = \dfrac{A'B'}{B'C'} $Quay lại bài toán...Gọi OI giao AB ở X; IQ giao AC ở Y. Áp dụng định lí ta có $\dfrac{OI}{IX} = \dfrac{HC}{BC}$ ;$ \dfrac{QI}{YI} = \dfrac{HB}{CB}$ ;$ \dfrac{XI}{YI} = \dfrac{HB}{HC}$ Nhân các cặp tỉ lệ lại đpcm

File gửi kèm

•  Thales.bmp   351.62K   8 Số lần tải