Chủ đề này có 5 trả lời

[Nia_T2]

Giải dùm mình hai bày này bằng phương pháp dồn biến nha:
Bài 1:
Cho a,b,c $\geq$ 0,chứng minh rằng:
$ a^{3}+b^{3}+c^{3}+3abc$$\geq$ $a^{2}(b+c)+b^{2}(c+a)+c^{2}(a+b)$
Bài 2:
Cho a,b,c là 3 số thực dương và có tích bằng 1.Chứng minh rằng :
$\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} + \dfrac{6}{a+b+c}\geq5$
Bạn nào có thể cho mình biết các cách dồn biến và khi nào sử dụng các cách đó? Cảm ơn nhìu

[dtdong91]

Dồn biến như sau
bài 1 f(a,b,c) f(a,t,t)
cái trên ,=> $ (b+c-a\dfrac{5}{4})(b-c)^2$
Với a min thì cái trên đúng
bài 2 f(a,b,c) f(a,$ \sqrt{bc},\sqrt{bc}$)

[Nia_T2]

Dồn biến như sau
bài 1 f(a,b,c) f(a,t,t)
cái trên ,=> $ (b+c-a\dfrac{5}{4})(b-c)^2$
Với a min thì cái trên đúng
bài 2 f(a,b,c) f(a,$ \sqrt{bc},\sqrt{bc}$)

Bạn có thể giải chi tiết hơn được không? Cảm ơn bạn nhìu

[dtdong91]

Hì đây đang nói về dồn biến mà đức
Muốn tham khảo thêm về dồn biến bạn có thể tìm đọc sách sáng tạo BDt của anh Hùng ấy hoặc vào phần các CT cơ bản,các BDt kinh điển của box BDt và cực trị của toán Olympiad trong dd ấy
tặng mọi người 1 bài xài dồn biến
CMR với x,y,z là các số ko âm t/mãn $ x^2+y^2+z^2=3$
thì 7(xy+yz+zx) 12+9xyz

[Nguyễn Thái Trúc Vy]

Mình đang có một tài liệu về đồn biến cũng khá hay do lớp chuyên Toán của trường mình biên soạn
BAn nào có hứng thú ko ?

[hoangmailinh]

Các bài trên có thể giài băng
hệ số bất định