Cho 10 số $a_1,...,a_5,b_1,..,b_5$ không âm.
Thỏa mãn :$a_i^2+b_i^2=1$(i=1,2,...,5)
và $a_1^2+a_2^2+...+a_5^2=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất:
$\dfrac{b_1+...+b_5}{a_1+...+a_5}$
Bất đẳng thức THCS thôi :)!
Bắt đầu bởi ConanKudo, 15-02-2007 - 10:37
#2
Đã gửi 16-02-2007 - 21:21
Nguyễn Thái Trúc Vy
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Bài này giải như sau
b_{i}^{2}
:frac{1}{4}( a_{2}+ a^{3}+a^{4}+ a^{5})^{2}
b_{i}^{2}
:frac{1}{4}( a_{2}+ a^{3}+a^{4}+ a^{5})^{2}
Có một điều không nói
Mà trăn trở suốt đời
Giữa bao điều đã nói
Để rồi mãi quên thôi
Mà trăn trở suốt đời
Giữa bao điều đã nói
Để rồi mãi quên thôi
#3
Đã gửi 16-02-2007 - 21:27
Nguyễn Thái Trúc Vy
-
- Thành viên
-
- 8 Bài viết
Lính mới
Rồi sao đó tính tương tự với b1,b2,b3.... rồi sao đó cộng tổng lại .Kết quả cuối cùng là a1=a2=a3=a4=a5=1/căn 5
Còn b1=b2=b3=b4=b5=2/căn 5
Còn b1=b2=b3=b4=b5=2/căn 5
Có một điều không nói
Mà trăn trở suốt đời
Giữa bao điều đã nói
Để rồi mãi quên thôi
Mà trăn trở suốt đời
Giữa bao điều đã nói
Để rồi mãi quên thôi
#4
Đã gửi 17-02-2007 - 15:46
dtdong91
-
- Hiệp sỹ
-
- 1791 Bài viết
Tiến sĩ diễn đàn toán
Bài này có tới lận 2 cách
C1: $ a_1^2=1-b_1^2=1-(a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2)$
=> $ b_1=\sqrt{a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2} \geq \dfrac{1}{2}(a_2+a_3+a_4+a_5)$
C2: C/m $ \sum b_i \geq 2(\sum a_i)$
THế $ a_i=\sqrt{1-b_i^2}$ thế vô rùi xài đk $ \sum b_i^2=4$ là xong
C1: $ a_1^2=1-b_1^2=1-(a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2)$
=> $ b_1=\sqrt{a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2} \geq \dfrac{1}{2}(a_2+a_3+a_4+a_5)$
C2: C/m $ \sum b_i \geq 2(\sum a_i)$
THế $ a_i=\sqrt{1-b_i^2}$ thế vô rùi xài đk $ \sum b_i^2=4$ là xong
12A1-THPT PHAN BỘI CHÂU-TP VINH-NGHỆ AN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
SẼ LUÔN LUÔN Ở BÊN BẠN
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
